Cada combinação de
e
tem componentes que somam
. Encontre
e
tal que
. Por que
é impossível?
Passo 1
O enunciado trabalha com combinações lineares dos vetores
e
. Primeiro vamos ver uma propriedade geral sobre a soma das componentes de qualquer combinação
. Depois, vamos determinar
e
para que
e, por fim, explicar por que não existe combinação que dê
.
Passo 2
Calculemos a soma das componentes de
A soma das três componentes é
Logo, toda combinação linear de
e
tem soma das componentes igual a
.
Passo 3
Para resolver
comparamos componente a componente:
.
.
.
.
. Verificação na terceira componente:
, confere.
Passo 4
O vetor
tem soma das componentes
. Mas mostramos no Passo
que qualquer combinação
soma
. Portanto não há como obter
.
Resposta
O vetor