b)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série infinita
. O conteúdo é séries numéricas (teste de convergência) e vamos precisar do critério de Leibniz para séries alternadas e do comparativo com p-séries para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Definimos
. Primeiro notamos que
e
, ou seja,
é decrescente. Além disso,
.
Passo 3
Pelo critério de Leibniz (ou critério das séries alternadas), como
é decrescente, tende a zero, e os sinais alternam em
, concluímos que a série converge (convergência condicional).
Passo 4
Para verificar convergência absoluta, consideramos
. Como
, temos
, e como
é uma p-série com
convergente, pelo critério da comparação a série de valores absolutos converge. Portanto a série original converge absolutamente.
Passo 5
Como a série converge absolutamente, ela converge definitivamente.
Resposta
A série converge absolutamente (e, portanto, converge).