Use o TFC para calcular o valor exato das integrais definidas:
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral
. O conteúdo principal é integração por substituição e o uso do Teorema Fundamental do Cálculo: precisamos encontrar uma primitiva em função de uma nova variável
e depois aplicar os limites de integração para obter o valor exato.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Então
. Note que
. Como
e
, temos
Passo 3
Precisamos ajustar também os limites de integração. Quando
,
. Quando
,
. Assim a integral vira
Passo 4
Expandindo o integrando e extraindo o fator
, obtemos
A primitiva de
é
posso então escrever a antiderivada completa como
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é
Agora calculamos cada valor:
Passo 6
Calculando em
e
:
Logo
Passo 7
Bastou agora simplificar a expressão. Colocando tudo sobre o mesmo denominador (264) e combinando termos, chega-se a
Resposta
$\frac{4{14}-41\cdot7{11}}{264}$