Exercício 0.3 Calcule a derivada das funções a seguir:
.
Passo 1
Neste exercício vamos derivar a função racional
. O conteúdo principal é a Regra do Quociente, que diz que se
, então
Precisamos identificar
,
e calcular suas derivadas.
Passo 2
Identificamos
Como são polinômios, suas derivadas são
Passo 3
Aplicando a Regra do Quociente, obtemos
Passo 4
Vamos expandir cada termo do numerador. Primeiro:
Depois:
Passo 5
Subtraindo essas expressões:
Logo,
Passo 6
Para simplificar mais, note que
e
. Então