Exercício 0.2 Calcule a derivada das seguintes funções utilizando sua definição:
g(x)=4-2 x^2; em x0=3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de g(x)=4-2x^2 em x0=3 usando a definição de derivada, ou seja, g'(x0)=limhto0g(x0+h)-g(x0)h. Vamos precisar usar a fórmula da diferença quociente e depois avaliar o limite.

Passo 2

Primeiro, calculamos g(3) e g(3+h):
g(3)=4-2cdot3^2=4-18=-14
g(3+h)=4-2(3+h)^2=4-2(9+6h+h^2)=4-18-12h-2h^2=-14-12h-2h^2

Passo 3

Agora montamos o quociente de diferenças e simplificamos:
g(3+h)-g(3)h=(-14-12h-2h^2)-(-14)h=-12h-2h^2h=-12-2h

Passo 4

Por fim, tomamos o limite quando hto0:
g'(3)=limhto0(-12-2h)=-12

Resposta

-12

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