b) O tempo para o disco e a potência absorvida são grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se o tempo necessário para acelerar o disco até uma certa velocidade e a potência que ele absorve são grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Vamos usar o conceito de energia cinética de rotação e a definição de potência para estabelecer essa relação.
Passo 2
A energia cinética de rotação que o disco adquire ao chegar a uma velocidade angular
é
onde
é o momento de inércia do disco.
Passo 3
A potência média
absorvida pelo disco é a razão entre a energia entregue e o tempo necessário para isso:
Passo 4
Reorganizando a equação acima para isolar o tempo
, obtemos
Passo 5
Como a energia
(para uma dada velocidade final
) é fixa, fica claro em
que
varia como o inverso de
.
Resposta
O tempo e a potência são grandezas inversamente proporcionais, pois para uma mesma energia a ser fornecida ao disco, quanto maior a potência, menor o tempo necessário (
).