b) O tempo para o disco e a potência absorvida são grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta se o tempo necessário para acelerar o disco até uma certa velocidade e a potência que ele absorve são grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Vamos usar o conceito de energia cinética de rotação e a definição de potência para estabelecer essa relação.

Passo 2

A energia cinética de rotação que o disco adquire ao chegar a uma velocidade angular omega é
E = tfrac12,J,omega^2,
onde J é o momento de inércia do disco.

Passo 3

A potência média P absorvida pelo disco é a razão entre a energia entregue e o tempo necessário para isso:
P = Et

Passo 4

Reorganizando a equação acima para isolar o tempo t, obtemos
t = EP

Passo 5

Como a energia E (para uma dada velocidade final omega) é fixa, fica claro em
t = EP
que t varia como o inverso de P.

Resposta

O tempo e a potência são grandezas inversamente proporcionais, pois para uma mesma energia a ser fornecida ao disco, quanto maior a potência, menor o tempo necessário ( tpropto1/P).

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