Derive em t os seguintes vetores
A=(a2 t^2+v0 t) x+(2 a t-32 s t^2) y+3 b t z

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor
A(t)=l(tfraca2t^2+v0tr)x+l(2a t-tfrac32s t^2r)y+3b,t,z
e pede sua derivada em relação a t. O conteúdo é derivada de função vetorial, usando a regra da derivada por componentes e a regra do poder.

Passo 2

Para derivar um vetor em função de t, derivamos cada componente escalar separadamente:
ddtl(Ax,x+Ay,y+Az,zr) =dAxdt,x+dAydt,y+dAzdt,z

Passo 3

A componente x de A é
Ax(t)=tfraca2t^2+v0t
Aplicando a regra do poder,
dAxdt=a,t+v0

Passo 4

A componente y de A é
Ay(t)=2a,t-tfrac32s,t^2
Logo,
dAydt=2a-3s,t

Passo 5

A componente z de A é
Az(t)=3b,t
Logo,
dAzdt=3b
Reunindo as três componentes, obtemos
dAdt=(a,t+v0)x+(2a-3s,t)y+3b,z

Resposta

dAdt=(a,t+v0)x+(2a-3s,t)y+3b,z

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