P. 103 (Vunesp) Normalmente, os aparelhos elétricos têm um medidor de energia disponível, é possível obtê-la usando o consumo de cada mês quando mostradores que permitem a leitura da medida. Quanto mais energia se consome, mais rápido gira o disco, a energia elétrica está sendo consumida. Usando esse medidor, um estudante procedeu da seguinte forma para descobrir a potência elétrica de um aparelho que possuía.
- Inicialmente, desconectou todos os aparelhos das tomadas e apagou todas as luzes, e o disco cessou de girar.
- Em seguida, ligou apenas uma lâmpada de potência conhecida e mediu o tempo que o disco levou para dar uma volta completa.
- Prosseguindo, ligou ao mesmo tempo duas, depois três, depois quatro, … lâmpadas conhecidas, repetindo o procedimento da medida. A partir dos dados obtidos, construiu o gráfico do tempo gasto pelo disco para dar uma volta completa em função da potência absorvida da rede, mostrado na figura.
- Finalmente, ligando apenas o aparelho cuja potência desejava conhecer, observou que o disco levava aproximadamente um tempo para dar uma volta completa.
a) Qual a potência do aparelho?
b) O tempo para o disco e a potência absorvida são grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? Justifique sua resposta.
a) Qual a potência do aparelho?
b) O tempo para o disco e a potência absorvida são grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento em que se mede o tempo
que o disco do medidor leva para dar uma volta completa em função da potência
absorvida (acendendo-se de 1 a várias lâmpadas de potência conhecida). A partir desse gráfico
, queremos:
a) achar a potência de um aparelho que, sozinho, faz o disco girar com um determinado tempo ;
b) dizer se e
são diretamente ou inversamente proporcionais.
a) achar a potência de um aparelho que, sozinho, faz o disco girar com um determinado tempo
b) dizer se
Passo 2
Cada volta do disco exige uma quantidade fixa de energia
. Se o medidor recebe potência
, em um tempo
ele fornece energia
Isolando
, obtemos
Passo 3
Para determinar a potência
do aparelho basta usar
No entanto, sem conhecer numericamente (1) o valor de
(que se extrai do gráfico de
versus
) e (2) o tempo
medido para o aparelho, não há dados suficientes para calcular
em watts.
Passo 4
Da fórmula
vemos que, ao dobrar
, o tempo
cai à metade (mantido
constante). Isso caracteriza uma relação de inversa proporcionalidade entre
e
.
Resposta
a) Não é possível determinar numericamente a potência do aparelho pois não foram fornecidos valores numéricos do gráfico (energia por volta
) nem o tempo medido
.
b) As grandezas e
são inversamente proporcionais, pois
e o produto
é constante.
b) As grandezas