P. 103 (Vunesp) Normalmente, os aparelhos elétricos têm um medidor de energia disponível, é possível obtê-la usando o consumo de cada mês quando mostradores que permitem a leitura da medida. Quanto mais energia se consome, mais rápido gira o disco, a energia elétrica está sendo consumida. Usando esse medidor, um estudante procedeu da seguinte forma para descobrir a potência elétrica de um aparelho que possuía.
  • Inicialmente, desconectou todos os aparelhos das tomadas e apagou todas as luzes, e o disco cessou de girar.
  • Em seguida, ligou apenas uma lâmpada de potência conhecida e mediu o tempo que o disco levou para dar uma volta completa.
  • Prosseguindo, ligou ao mesmo tempo duas, depois três, depois quatro, … lâmpadas conhecidas, repetindo o procedimento da medida. A partir dos dados obtidos, construiu o gráfico do tempo gasto pelo disco para dar uma volta completa em função da potência absorvida da rede, mostrado na figura.
  • Finalmente, ligando apenas o aparelho cuja potência desejava conhecer, observou que o disco levava aproximadamente um tempo para dar uma volta completa.
    a) Qual a potência do aparelho?
    b) O tempo para o disco e a potência absorvida são grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento em que se mede o tempo t que o disco do medidor leva para dar uma volta completa em função da potência P absorvida (acendendo-se de 1 a várias lâmpadas de potência conhecida). A partir desse gráfico t(P), queremos:
a) achar a potência de um aparelho que, sozinho, faz o disco girar com um determinado tempo tap;
b) dizer se t e P são diretamente ou inversamente proporcionais.

Passo 2

Cada volta do disco exige uma quantidade fixa de energia Erev. Se o medidor recebe potência P, em um tempo t ele fornece energia
P , t = Erev
Isolando t, obtemos
t = ErevP

Passo 3

Para determinar a potência Pap do aparelho basta usar
Pap = Erevtap
No entanto, sem conhecer numericamente (1) o valor de Erev (que se extrai do gráfico de t versus P) e (2) o tempo tap medido para o aparelho, não há dados suficientes para calcular Pap em watts.

Passo 4

Da fórmula
t = ErevP
vemos que, ao dobrar P, o tempo t cai à metade (mantido Erev constante). Isso caracteriza uma relação de inversa proporcionalidade entre t e P.

Resposta

a) Não é possível determinar numericamente a potência do aparelho pois não foram fornecidos valores numéricos do gráfico (energia por volta Erev) nem o tempo medido tap.
b) As grandezas t e P são inversamente proporcionais, pois t = Erev/P e o produto P,t é constante.

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