(b) Use o item (a) para calcular integral0^3(x^3-2 x) d x.

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular a integral definida de 0 a 3 da função f(x)=x³−2x usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, vamos precisar da primitiva de f(x) que obtivemos no item (a).

Passo 2

Do item (a), temos que uma primitiva de f(x)=x³−2x é
F(x)=x^44-x^2
Lembrando que usamos a regra integral x^n,dx=x^n+1n+1.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, calculamos
integral0^3(x^3-2x),dx=F(3)-F(0)

Passo 4

Agora, avaliando nos limites:

Passo 5

– Para x=3:
F(3)=3^44-3^2=814-9=81-364=454

Passo 6

– Para x=0:
F(0)=0^44-0^2=0

Passo 7

Subtraindo, obtemos
integral0^3(x^3-2x),dx=454-0=454

Resposta

454

Exercícios relacionados