(b) Use o recurso de integração numérica de sua calculadora para calcular as áreas da superfície com precisão de quatro casas decimais.
y=e^-x^2, -1 <= x <= 1

Passo 1

Aqui a gente tem a curva y=e^-x^2 de x=-1 a x=1 e quer a área da superfície gerada ao rotacionar essa curva em torno do eixo x. O conteúdo é cálculo de área de superfície de revolução, cuja fórmula é
S = 2pi integrala^b y ,raiz1+(y')^2;dx
Vamos usar essa fórmula e depois aplicar integração numérica na calculadora.

Passo 2

Derivando ,y=e^-x^2 temos
y' = -2x,e^-x^2,
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(y')^2 = 4x^2,e^-2x^2 Longrightarrow raiz1+(y')^2 = raiz1 + 4x^2e^-2x^2

Passo 3

Substituindo na fórmula de S:
S = 2pi integral-1^1 e^-x^2;raiz1 + 4x^2e^-2x^2;dx
Como o integrando é função par, simplifica para
S = 4pi integral0^1 e^-x^2;raiz1 + 4x^2e^-2x^2;dx

Passo 4

Com o recurso de integração numérica da calculadora obtemos
I = integral0^1 e^-x^2;raiz1 + 4x^2e^-2x^2;dx approx 0,8813
com precisão de quatro casas decimais.

Passo 5

Multiplicando por 4pi, dá
S = 4pi times 0,8813 approx 11,0760

Resposta

S approx 11,0760

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