Após as primeiras
horas de uma viagem de 8 horas,um carro percorreu
quilômetros.
a)Escreva uma expressão para a aceleração do carro em função do tempo.
a)Escreva uma expressão para a aceleração do carro em função do tempo.
Passo 1
Beleza, então temos um exercício de cinemática, que é uma parte da física que estuda o movimento dos corpos. A gente vai trabalhar com derivadas para encontrar a aceleração do carro em função do tempo. A função que nos dá a distância percorrida pelo carro após
horas é
quilômetros. Para encontrar a aceleração, vamos precisar primeiro descobrir a velocidade do carro e depois derivar novamente para chegar na aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade
, derivamos a função
em relação a
.
A função dada é:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Derivando
para encontrar a velocidade
:
Calculando cada derivada:
Então, a velocidade fica:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, vamos derivar
:
Derivando cada termo:
Portanto, a aceleração fica:
Resposta
A aceleração do carro em função do tempo é: