(b) Use the shell method to find the volume of the solid that is generated by revolving the region between
and the
-axis,
, about the
-axis.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
, o eixo
e as retas
e
. O conteúdo é cálculo de volume pelo método das cascas cilíndricas.
Passo 2
No método das cascas cilíndricas, cada fatia vertical em
(espessura
) gera uma casca de raio
e altura
. A contribuição de volume dessa casca é
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Passo 3
Para avaliar
, usamos integração por partes. Escolhemos
de modo que
Passo 4
Aplicando a fórmula
, obtemos
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Passo 6
Substituindo nesse resultado, o volume fica