(b) A variação de entropia do sistema gelo + água, ou seja, calcule a variação de entropia desde a fusão do gelo até a água(líquida à
) atingir o estado de equilíbrio térmico com o ambiente;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a variação de entropia do sistema que é composto por gelo e água. Especificamente, queremos saber como a entropia muda desde a fusão do gelo até a água líquida a
atingir o equilíbrio térmico com o ambiente. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre entropia e processos de mudança de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem de um sistema. Quando o gelo derrete, ele absorve calor, aumentando a desordem do sistema, ou seja, aumentando a entropia. A fórmula para calcular a variação de entropia durante uma mudança de fase à temperatura constante é:
onde $ Q $ é o calor absorvido e $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos calcular a entropia envolvida na fusão do gelo. Para isso, precisamos saber o calor de fusão do gelo, que é a quantidade de calor necessária para derreter uma certa massa de gelo sem mudar sua temperatura. A fórmula fica:
Aqui, $ m $ é a massa do gelo e $ L_f $ é o calor latente de fusão do gelo (aproximadamente $ 334 , J/g $).
Passo 4
Depois que o gelo derrete, temos água líquida a $ 0^{\circ} \mathrm{C} $. Para que essa água atinja o equilíbrio térmico com o ambiente, ela precisará trocar calor com o ambiente até que ambas as temperaturas se igualem. Se o ambiente estiver a uma temperatura $ T_{amb} $, a variação de entropia desse processo pode ser calculada por:
onde $ Q $ é o calor trocado durante o aquecimento.
Passo 5
Como estamos considerando o sistema gelo + água, precisamos somar as variações de entropia de ambos os processos:
Substituindo as fórmulas que vimos:
Resposta
A variação total de entropia do sistema gelo + água é dada por:
onde:
- $ m $ é a massa do gelo,
- $ L_f $ é o calor latente de fusão do gelo ($ 334 , J/g $),
- $ Q $ é o calor trocado durante o aquecimento,
- $ T_{amb} $ é a temperatura do ambiente em Kelvin.