Uma máquina de Carnot opera entre 235^circ C e 115^circ C, absorvendo 6,30 times 10^4 J por ciclo na temperatura mais alta. (a) Qual é a eficiência da máquina? (b) Qual é o trabalho por ciclo que a máquina é capaz de realizar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Máquina de Carnot, que faz parte da termodinâmica. A gente vai precisar entender o que é eficiência térmica e como calcular o trabalho realizado por essa máquina. A questão nos dá as temperaturas de operação e a quantidade de energia absorvida por ciclo na temperatura mais alta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência de uma Máquina de Carnot depende das temperaturas nas quais ela opera. A fórmula para a eficiência ( eta) é:
eta = 1 - TfriaTquente
Aqui, Tquente e Tfria são as temperaturas da fonte quente e fria, respectivamente, em Kelvin.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da eficiência usa Kelvin.
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
Tquente = 235 + 273,15 = 508,15, K
Tfria = 115 + 273,15 = 388,15, K

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da eficiência:
eta = 1 - 388,15508,15
Vamos calcular essa fração:
388,15508,15 approx 0,763
Então:
eta = 1 - 0,763 = 0,237
Convertendo para porcentagem:
eta approx 23,7%

Passo 5

Agora, para encontrar o trabalho realizado por ciclo ( W) pela máquina, usamos a relação entre o calor absorvido ( Qquente) e a eficiência:
W = eta times Qquente
A gente já tem eta = 0,237 e Qquente = 6,30 times 10^4, J.
Substituindo:
W = 0,237 times 6,30 times 10^4 , J
W approx 1,494 times 10^4, J

Resposta

(a) A eficiência da máquina é de aproximadamente 23,7%.
(b) O trabalho realizado por ciclo pela máquina é de aproximadamente 1,49 × 10⁴ J.

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