已知
為點
沿直線
反射的像, 求
的值。 It is known that
is the image when
is reflected along
. Find the value of
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o ponto P(3,5) e a reta 3x+4y+1=0. Queremos refletir P nessa reta, obter o ponto (a,b) imagem e então calcular a soma a+b. O conteúdo é reflexão de ponto em reta na geometria analítica.
Passo 2
Para refletir o ponto P(x₀,y₀) na reta Ax+By+C=0 usamos a fórmula
Aqui A=3, B=4, C=1.
Passo 3
Calculamos primeiro o valor de Ax₀+By₀+C com x₀=3 e y₀=5:
e também A2+B2=32+42=9+16=25.
Passo 4
Substituindo na fórmula temos
Portanto
Resposta
-\frac{44}{5}