Os babilônicos usavam um sistema baseado no número 60. Se um comerciante babilônico quisesse representar 1200, ele deveria usar quantos grupos de 60?
a) 2
b) 20
c) 120
d) 200

Passo 1

O enunciado pergunta quantos grupos de 60 são necessários para representar o número 1200 no sistema babilônico (base 60). As informações relevantes dadas são:
  • O sistema é baseado no número 60.
  • O número a representar é 1200.
  • As alternativas são:
    a) 2
    b) 20
    c) 120
    d) 200

Passo 2

Entendendo a pergunta de forma concreta: “quantos grupos de 60 cabem em 1200?” Isso é exatamente o problema de divisão inteira. Quando perguntamos quantos grupos de 60 cabem em 1200, estamos pedindo o quociente da divisão
\frac{1200}{60}.
Explicando o conceito rápido: dividir 1200 por 60 significa encontrar um número q (quociente) e um possível resto r tais que
1200 = 60\cdot q + r,
com 0 \le r < 60. Se r=0, então 1200 é exatamente q grupos de 60.

Passo 3

Vamos calcular a divisão passo a passo de um jeito bem claro e sem pular etapas. Podemos usar multiplicações simples para achar q.
Primeiro calculemos 60 vezes 10:
60\cdot 10 = 600.
Como 1200 é o dobro de 600, se dobrarmos 10 obtemos 20. Então:
60\cdot 20 = 2\cdot(60\cdot 10) = 2\cdot 600 = 1200.

Passo 4

A igualdade acima mostra que 1200 pode ser escrito exatamente como 60 multiplicado por 20, isto é, não sobra resto:
1200 = 60\cdot 20 + 0.
Portanto o quociente da divisão \dfrac{1200}{60} é 20 e o resto é 0.

Passo 5

Interpretação prática: no sistema de base 60, ter 20 no lugar dos "grupos de 60" significa exatamente 20\times 60=1200. Um pequeno exemplo adicional para fixar: se eu quisesse representar 125, cabem 2 grupos de 60 (pois 60\cdot 2=120) e sobrariam 5 unidades; mas no caso de 1200 não sobra nada.

Resposta

b) 20

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