Qual é o valor do número romano CDLXXV no sistema decimal?
a) 375
b) 425
c) 475
d) 675

Passo 1

O problema pede para converter o número romano CDLXXV para o sistema decimal (base 10) e escolher a alternativa correta entre:
a) 375
b) 425
c) 475
d) 675
Informações dadas no enunciado: o número romano é CDLXXV, ou seja, os símbolos presentes, em ordem, são C, D, L, X, X, V.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar os valores de cada símbolo romano (isso é essencial para converter qualquer número romano). Os símbolos e seus valores são:
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
Expliquei cada um: cada letra corresponde a um número em decimal; para ler um número romano, usamos esses valores como “peças” que vamos somar ou subtrair conforme a posição.

Passo 3

Agora a regra de composição — existem duas regras simples que determinam se somamos ou subtraímos símbolos:
  • Regra aditiva: quando um símbolo de valor igual ou maior vem antes ou após outro símbolo menor, normalmente somamos os valores. Ex.: L + X = 50 + 10 = 60.
  • Regra subtrativa: se um símbolo de menor valor aparece imediatamente antes de um símbolo de maior valor, subtraímos o menor do maior (isso forma pares específicos). Os pares válidos comumente usados são:
    I antes de V ou X (ex.: IV = 4, IX = 9),
    X antes de L ou C (ex.: XL = 40, XC = 90),
    C antes de D ou M (ex.: CD = 400, CM = 900).
    Isso significa que quando vemos um símbolo menor imediatamente antes de um maior e o par é permitido, computamos como diferença.

Passo 4

Aplique as regras ao número CDLXXV. Escrevendo os símbolos com seus valores:
C ( 100), D ( 500), L ( 50), X ( 10), X ( 10), V ( 5).
Observe o início: C vem imediatamente antes de D e C tem valor menor ( 100 < 500). Isso é exatamente um par subtrativo permitido ( C antes de D), então CD representa 500 - 100 = 400.

Passo 5

Os símbolos restantes após tratar CD são L, X, X, V. Como cada um vem em ordem decrescente ou igual (não há menor antes de maior), aplicamos a regra aditiva: somamos seus valores:
L = 50, X = 10, X = 10, V = 5.

Passo 6

Somamos tudo:
CDLXXV = (500 - 100) + 50 + 10 + 10 + 5.
Calculando passo a passo: 500 - 100 = 400. Depois 400 + 50 = 450. Em seguida 450 + 10 = 460. Depois 460 + 10 = 470. Finalmente 470 + 5 = 475.
Alternativa equivalente (somando com sinais): -100 + 500 + 50 + 10 + 10 + 5 = 475.

Passo 7

Agora compare o resultado 475 com as alternativas dadas: a) 375, b) 425, c) 475, d) 675. A alternativa correta é a letra c).

Resposta

c) 475

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