Qual é o valor do número romano CDLXXV no sistema decimal?
a) 375
b) 425
c) 475
d) 675
a) 375
b) 425
c) 475
d) 675
Passo 1
O problema pede para converter o número romano
para o sistema decimal (base 10) e escolher a alternativa correta entre:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Informações dadas no enunciado: o número romano é
, ou seja, os símbolos presentes, em ordem, são
,
,
,
,
,
.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar os valores de cada símbolo romano (isso é essencial para converter qualquer número romano). Os símbolos e seus valores são:
,
,
,
,
,
,
.
Expliquei cada um: cada letra corresponde a um número em decimal; para ler um número romano, usamos esses valores como “peças” que vamos somar ou subtrair conforme a posição.
Passo 3
Agora a regra de composição — existem duas regras simples que determinam se somamos ou subtraímos símbolos:
- Regra aditiva: quando um símbolo de valor igual ou maior vem antes ou após outro símbolo menor, normalmente somamos os valores. Ex.:
. - Regra subtrativa: se um símbolo de menor valor aparece imediatamente antes de um símbolo de maior valor, subtraímos o menor do maior (isso forma pares específicos). Os pares válidos comumente usados são:
antes de ou (ex.: , ),
antes de ou (ex.: , ),
antes de ou (ex.: , ).
Isso significa que quando vemos um símbolo menor imediatamente antes de um maior e o par é permitido, computamos como diferença.
Passo 4
Aplique as regras ao número
. Escrevendo os símbolos com seus valores:
(
),
(
),
(
),
(
),
(
),
(
).
Observe o início:
vem imediatamente antes de
e
tem valor menor (
). Isso é exatamente um par subtrativo permitido (
antes de
), então
representa
.
Passo 5
Os símbolos restantes após tratar
são
,
,
,
. Como cada um vem em ordem decrescente ou igual (não há menor antes de maior), aplicamos a regra aditiva: somamos seus valores:
,
,
,
.
Passo 6
Somamos tudo:
Calculando passo a passo:
. Depois
. Em seguida
. Depois
. Finalmente
.
Alternativa equivalente (somando com sinais):
.
Passo 7
Agora compare o resultado
com as alternativas dadas: a)
, b)
, c)
, d)
. A alternativa correta é a letra c).
Resposta
c)