Complete a tabela representando os números com os sistemas de numeração indicados.
№
EGÍPCIO
BABILÔNICO
ROMANO
28
45
71
124
236
| № | EGÍPCIO | BABILÔNICO | ROMANO |
| 28 | |||
| 45 | |||
| 71 | |||
| 124 | |||
| 236 |
Passo 1
O enunciado pede: completar a tabela com as representações dos números
28
,
45
,
71
,
124
e
236
em três sistemas de numeração: EGÍPCIO, BABILÔNICO e ROMANO.
Informações relevantes dadas: os números decimais que precisam ser convertidos são exatamente 28
,
45
,
71
,
124
e
236
. A tarefa é apresentar cada número nos três sistemas.
Informações relevantes dadas: os números decimais que precisam ser convertidos são exatamente
Passo 2
Explicação didática do sistema egípcio (modo de escrita que vamos usar):
- O sistema egípcio antigo é aditivo e em base
. Eles tinham símbolos diferentes para e repetiam cada símbolo até vezes para somar o valor. - Para simplificar aqui (já que não estamos desenhando hieróglifos), vou usar as letras:
para o símbolo de , para o símbolo de (como o “osso do calcanhar”) e para o símbolo de (como a corda enrolada). Assim, por exemplo, o número “28” será escrito como dois símbolos de dez ( ) e oito símbolos de um ( ): . - Método de conversão (passo a passo aplicável na prova): decomponha o número decimal em centenas, dezenas e unidades; escreva esse número como soma de
repetidos o número apropriado de vezes.
Passo 3
Conversão para o sistema egípcio dos números pedidos (mostrando a decomposição e o resultado usando
):
-
28 : decomposição . Portanto egípcio = (dois e oito ). -
45 : decomposição . Portanto egípcio = (quatro e cinco ). -
71 : decomposição . Portanto egípcio = (sete e um ). -
124 : decomposição . Portanto egípcio = (um , dois , quatro ). -
236 : decomposição . Portanto egípcio = (dois , três , seis ).
Passo 4
Explicação didática do sistema babilônico (modo que vamos usar):
- Os babilônios usavam base
(sexagesimal) e tinham um sistema posicional: cada posição vale potências de . Assim um número é escrito com dois “dígitos” sexagesimais e . - Dentro de cada dígito (valor entre
e ) usavam combinações de dois sinais: um sinal que vale (vamos representar por ) e um sinal que vale (vamos representar por ). Por exemplo, será sinais de ( ) mais sinais de ( ). - Notação prática que vou usar aqui: escrevo cada casa sexagesimal separada por espaço e, paralelamente, mostro a notação posicional
. Para números menores que há só uma casa: . Para números mostro significando .
Passo 5
Conversão para o sistema babilônico (mostrando decomposição em base
e a escrita com
e
):
-
28 : está abaixo de , logo . Decomposição dentro da casa: . Representação: (dois e oito ). -
45 : . Decomposição: . Representação: . -
71 : , logo . O dígito (na casa das dezenas de 60) é . O dígito é , ou seja . Representação: . -
124 : , logo . O primeiro dígito é . O segundo dígito é . Representação: . -
236 : , logo . O primeiro dígito é . O segundo é . Representação: .
Passo 6
Explicação didática do sistema romano (modo de escrever que vamos aplicar):
- Os romanos usam símbolos que são combinados em forma aditiva e, às vezes, subtrativa. Principais símbolos:
, , , , , , . - Regras essenciais para a prova (que eu sigo em cada conversão): escrever com os maiores símbolos possíveis, subtraindo quando conveniente usando os pares
(4), (9), (40), (90), (400), (900). - Método prático: decomponha o número subtraindo o maior símbolo possível repetidamente (ou usando a forma subtrativa quando apropriado).
Passo 7
Conversões para o sistema romano (passo a passo):
-
28 : começar por . . Escreve-se para os e como . Resultado: XXVIII . -
45 : mas regra subtrativa prefere (onde e ). Resultado: XLV . -
71 : . Escreve-se para , para os e para . Resultado: LXXI . -
124 : . para , para , e é . Resultado: CXXIV . -
236 : . é , é , é . Resultado: CCXXXVI .