Complete a tabela representando os números com os sistemas de numeração indicados.
EGÍPCIO BABILÔNICO ROMANO
28
45
71
124
236

Passo 1

O enunciado pede: completar a tabela com as representações dos números 28 , 45 , 71 , 124 e 236 em três sistemas de numeração: EGÍPCIO, BABILÔNICO e ROMANO.
Informações relevantes dadas: os números decimais que precisam ser convertidos são exatamente 28 , 45 , 71 , 124 e 236 . A tarefa é apresentar cada número nos três sistemas.

Passo 2

Explicação didática do sistema egípcio (modo de escrita que vamos usar):
  • O sistema egípcio antigo é aditivo e em base 10. Eles tinham símbolos diferentes para 1,10,100,1000,\dots e repetiam cada símbolo até 9 vezes para somar o valor.
  • Para simplificar aqui (já que não estamos desenhando hieróglifos), vou usar as letras: I para o símbolo de 1, T para o símbolo de 10 (como o “osso do calcanhar”) e H para o símbolo de 100 (como a corda enrolada). Assim, por exemplo, o número “28” será escrito como dois símbolos de dez ( T) e oito símbolos de um ( I): T\,T\,I\,I\,I\,I\,I\,I\,I\,I.
  • Método de conversão (passo a passo aplicável na prova): decomponha o número decimal em centenas, dezenas e unidades; escreva esse número como soma de H,T,I repetidos o número apropriado de vezes.

Passo 3

Conversão para o sistema egípcio dos números pedidos (mostrando a decomposição e o resultado usando H,T,I):
  • 28 : decomposição \;28 = 2\cdot 10 + 8\cdot 1. Portanto egípcio = T\,T\,I\,I\,I\,I\,I\,I\,I\,I (dois T e oito I).
  • 45 : decomposição \;45 = 4\cdot 10 + 5\cdot 1. Portanto egípcio = T\,T\,T\,T\,I\,I\,I\,I\,I (quatro T e cinco I).
  • 71 : decomposição \;71 = 7\cdot 10 + 1\cdot 1. Portanto egípcio = T\,T\,T\,T\,T\,T\,T\,I (sete T e um I).
  • 124 : decomposição \;124 = 1\cdot 100 + 2\cdot 10 + 4\cdot 1. Portanto egípcio = H\,T\,T\,I\,I\,I\,I (um H, dois T, quatro I).
  • 236 : decomposição \;236 = 2\cdot 100 + 3\cdot 10 + 6\cdot 1. Portanto egípcio = H\,H\,T\,T\,T\,I\,I\,I\,I\,I\,I (dois H, três T, seis I).

Passo 4

Explicação didática do sistema babilônico (modo que vamos usar):
  • Os babilônios usavam base 60 (sexagesimal) e tinham um sistema posicional: cada posição vale potências de 60. Assim um número \;a\cdot 60 + b\; é escrito com dois “dígitos” sexagesimais a e b.
  • Dentro de cada dígito (valor entre 0 e 59) usavam combinações de dois sinais: um sinal que vale 1 (vamos representar por |) e um sinal que vale 10 (vamos representar por Y). Por exemplo, 28 será 2 sinais de 10 ( YY) mais 8 sinais de 1 ( ||||||||).
  • Notação prática que vou usar aqui: escrevo cada casa sexagesimal separada por espaço e, paralelamente, mostro a notação posicional (\dots)_{60}. Para números menores que 60 há só uma casa: (n)_{60}. Para números \ge 60 mostro (a,b)_{60} significando a\cdot 60 + b.

Passo 5

Conversão para o sistema babilônico (mostrando decomposição em base 60 e a escrita com Y e |):
  • 28 : está abaixo de 60, logo (28)_{60}. Decomposição dentro da casa: 28 = 2\cdot 10 + 8\cdot 1. Representação: \;(28)_{60}:\; \text{YY||||||||} (dois Y e oito |).
  • 45 : (45)_{60}. Decomposição: 45 = 4\cdot 10 + 5\cdot 1. Representação: \;(45)_{60}:\; \text{YYYY|||||}.
  • 71 : 71 = 1\cdot 60 + 11, logo (1,11)_{60}. O dígito 1 (na casa das dezenas de 60) é |. O dígito 11 é 1\cdot 10 + 1, ou seja Y|. Representação: \;(1,11)_{60}:\; |\;\;Y|.
  • 124 : 124 = 2\cdot 60 + 4, logo (2,4)_{60}. O primeiro dígito 2 é ||. O segundo dígito 4 é ||||. Representação: \;(2,4)_{60}:\; ||\;\;||||.
  • 236 : 236 = 3\cdot 60 + 56, logo (3,56)_{60}. O primeiro dígito 3 é |||. O segundo 56 = 5\cdot 10 + 6 é YYYYY||||||. Representação: \;(3,56)_{60}:\; |||\;\;YYYYY||||||.

Passo 6

Explicação didática do sistema romano (modo de escrever que vamos aplicar):
  • Os romanos usam símbolos que são combinados em forma aditiva e, às vezes, subtrativa. Principais símbolos: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.
  • Regras essenciais para a prova (que eu sigo em cada conversão): escrever com os maiores símbolos possíveis, subtraindo quando conveniente usando os pares IV (4), IX (9), XL (40), XC (90), CD (400), CM (900).
  • Método prático: decomponha o número subtraindo o maior símbolo possível repetidamente (ou usando a forma subtrativa quando apropriado).

Passo 7

Conversões para o sistema romano (passo a passo):
  • 28 : começar por X=10. 28 = 10+10+8. Escreve-se X X para os 20 e 8 como V + I + I + I. Resultado: XXVIII .
  • 45 : 45 = 50 - 5 mas regra subtrativa prefere 45 = 50 - 5 = XLV (onde XL=40 e V=5). Resultado: XLV .
  • 71 : 71 = 50 + 10 + 10 + 1. Escreve-se L para 50, X X para os 20 e I para 1. Resultado: LXXI .
  • 124 : 124 = 100 + 20 + 4. C para 100, X X para 20, e 4 é IV. Resultado: CXXIV .
  • 236 : 236 = 200 + 30 + 6. 200 é C C, 30 é X X X, 6 é V I. Resultado: CCXXXVI .

Resposta

28 : EGÍPCIO =\;T\,T\,I\,I\,I\,I\,I\,I\,I\,I ; BABILÔNICO =\;(28)_{60}:\;\text{YY||||||||} ; ROMANO =\;XXVIII
45 : EGÍPCIO =\;T\,T\,T\,T\,I\,I\,I\,I\,I ; BABILÔNICO =\;(45)_{60}:\;\text{YYYY|||||} ; ROMANO =\;XLV
71 : EGÍPCIO =\;T\,T\,T\,T\,T\,T\,T\,I ; BABILÔNICO =\;(1,11)_{60}:\;|\;\;Y| ; ROMANO =\;LXXI
124 : EGÍPCIO =\;H\,T\,T\,I\,I\,I\,I ; BABILÔNICO =\;(2,4)_{60}:\;||\;\;|||| ; ROMANO =\;CXXIV
236 : EGÍPCIO =\;H\,H\,T\,T\,T\,I\,I\,I\,I\,I\,I ; BABILÔNICO =\;(3,56)_{60}:\;|||\;\;YYYYY|||||| ; ROMANO =\;CCXXXVI

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