Uma bacia de 500 \mathrm{~km}^{2} recebe anualmente uma precipitação média de 1500 mm . Se a vazão média no exutório da bacia, no mesmo período, for de 10 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, a evapotranspiração média no período será, em mm, de:
a) 435
b) 630
c) 869
d) 1304

Passo 1

O enunciado pede a evapotranspiração média anual, expressa em mm, de uma bacia. Dados fornecidos no enunciado (copiados aqui para não nos perder):
  • Área da bacia: 500\\ \mathrm{km}^2.
  • Precipitação média anual: 1500\\ \mathrm{mm}.
  • Vazão média no exutório: 10\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • Período considerado: um ano (ano hidrológico/ano civil, vamos usar 365 dias conforme usual).
Pergunta explícita: qual a evapotranspiração média no período, em mm? (Temos quatro alternativas: a) 435, b) 630, c) 869, d) 1304.)

Passo 2

Conceito e equação que usamos (aula curtinha, mas necessária).
A conta básica é o balanço hídrico anual em volume para a bacia. Em palavras: a chuva que entra deve sair em forma de vazão no rio, evapotranspiração, e variação de armazenamento no solo/lençol. Em fórmula:
P\cdot A = Q_{\text{vol}} + ET\cdot A + \Delta S,
onde:
  • P é a profundidade média de precipitação no período (em m),
  • A é a área da bacia (em m^2),
  • Q_{\text{vol}} é o volume total descarregado pelo exutório no período (em m^3),
  • ET é a evapotranspiração média como profundidade no período (em m),
  • \Delta S é a variação de armazenamento no período (em m^3).
Explicando cada termo de forma simples:
  • P\cdot A dá o volume total de chuva que caiu na bacia no ano.
  • Q_{\text{vol}} é o volume total que saiu pelo rio no ano — obtém-se de Q (m^3/s) multiplicando-se pelos segundos do ano.
  • ET\cdot A é o volume evaporado+transpirado no ano.
  • \Delta S é geralmente desprezado em balanços de longo prazo (assumimos estado estacionário anual), ou seja, \Delta S\approx 0. Isso é justificável quando não há grande acúmulo/declínio de água anual no solo/reservatório.
Rearranjando para achar ET (em m):
ET = P - \frac{Q_{\text{vol}}}{A},
porque dividimos a equação original por A e assumimos \Delta S=0.

Passo 3

Conversões de unidades (super importante fazer certinho).
  • Converter área: 500\\ \mathrm{km}^2 = 500\cdot (1000\\ \mathrm{m})^2 = 500\cdot 10^6\\ \mathrm{m}^2 = 500\,000\,000\\ \mathrm{m}^2. Escrevendo em TeX:
A = 500\\ \mathrm{km}^2 = 500\cdot 10^6\\ \mathrm{m}^2 = 500\,000\,000\\ \mathrm{m}^2.
  • Converter precipitação de mm para m: 1500\\ \mathrm{mm} = 1{,}5\\ \mathrm{m}. Em TeX:
P = 1500\\ \mathrm{mm} = 1{,}5\\ \mathrm{m}.
  • Calcular o volume anual descarregado pelo rio a partir da vazão média Q=10\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Primeiro, segundos em um ano:
T = 365\cdot 24\cdot 3600 = 31\,536\,000\\ \mathrm{s}.
Logo o volume anual é
Q_{\text{vol}} = Q\cdot T = 10\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\cdot 31\,536\,000\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Cálculo numérico do volume de vazão anual.
Q_{\text{vol}} = 10 \times 31\,536\,000 = 315\,360\,000\\ \mathrm{m}^3.
Expliquei antes: multiplicamos vazão média (m^3/s) pelos segundos do ano para obter m^3/ano.

Passo 5

Cálculo do volume total de precipitação anual sobre a bacia.
Usando P=1{,}5\\ \mathrm{m} e A=500\,000\,000\\ \mathrm{m}^2:
P_{\text{vol}} = P\cdot A = 1{,}5 \times 500\,000\,000 = 750\,000\,000\\ \mathrm{m}^3.
Interpretação: se toda a chuva fosse convertida em volume sem perdas, seriam 750 milhões de metros cúbicos por ano.

Passo 6

Volume disponível para evapotranspiração e cálculo da profundidade de ET.
Assumindo \Delta S=0, o volume que vai para ET é a diferença entre chuva e vazão:
ET_{\text{vol}} = P_{\text{vol}} - Q_{\text{vol}} = 750\,000\,000 - 315\,360\,000 = 434\,640\,000\\ \mathrm{m}^3.
Agora convertemos esse volume em profundidade (m) dividindo pela área:
ET = \frac{ET_{\text{vol}}}{A} = \frac{434\,640\,000}{500\,000\,000} = 0{,}86928\\ \mathrm{m}.
Converter para mm (lembrando que 1\\ \mathrm{m}=1000\\ \mathrm{mm}):
ET = 0{,}86928\\ \mathrm{m} = 869{,}28\\ \mathrm{mm}.
Para uma resposta prática na prova costuma-se arredondar para o inteiro mais próximo: 869\\ \mathrm{mm}.

Resposta

c) 869\\ \mathrm{mm}

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