A evaporação real mensal de uma região é da ordem de 100 mm . Supondo consumo per capta de 200 \mathrm{l} / \mathrm{hab} / \mathrm{dia}, com a água perdida por evaporação em um reservatório de 6 km 2 de área, poderia abastecer, durante um mês, uma cidade de:
a) 10.000 habitantes;
b) 100.000 habitantes;
c) 30.000 habitantes;
d) 300.000 habitantes.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que a gente decida qual alternativa está correta:
  • Evaporação real mensal da região: \,100\\ \text{mm}.
  • Área do reservatório: \,6\\ \text{km}^2.
  • Consumo per capita: \,200\\ \text{L}/\text{hab}/\text{dia}.
  • Pergunta: a água perdida por evaporação, durante um mês, poderia abastecer qual das alternativas de população:
    a) \,10.000 habitantes;
    b) \,100.000 habitantes;
    c) \,30.000 habitantes;
    d) \,300.000 habitantes.

Passo 2

Vamos calcular o volume total de água perdido por evaporação no mês. Primeiro convertemos unidades para metro e metro quadrado, porque volume em metros cúbicos é mais fácil de comparar com consumo em metros cúbicos.
  • Profundidade de evaporação: \,100\\ \text{mm} = 0,100\\ \text{m}. Vou escrever a notação com vírgula conforme convensão: \,0,100\\ \text{m}.
  • Área do reservatório: \,6\\ \text{km}^2. Como \,1\\ \text{km}=1000\\ \text{m}, temos
6\\ \text{km}^2 = 6\cdot(1000\\ \text{m})^2 = 6\cdot 10^{6}\\ \text{m}^2.
O volume evaporado V é área vezes profundidade:
V = A \times h.
Substituindo:
V = 6\cdot 10^{6}\\ \text{m}^2 \times 0,100\\ \text{m} = 6\cdot 10^{5}\\ \text{m}^3.
Portanto, o volume evaporado no mês é \,600.000\\ \text{m}^3 (ou seja, \,6\cdot 10^{5}\\ \text{m}^3).

Passo 3

Agora calculamos quanto cada habitante consome no mês. O enunciado diz \,200\\ \text{L}/\text{hab}/\text{dia}. Para transformar em metros cúbicos por mês:
  • Assumo que “um mês” tem 30 dias (é a suposição padrão quando não se especifica; usar 30 dias é comum em exercícios e dá resposta exata entre as alternativas).
  • Consumo mensal por habitante:
\text{consumo}_{\text{mensal}} = 200\\ \text{L/dia} \times 30\\ \text{dias} = 6000\\ \text{L/mês}.ê
Como \,1\\ \text{m}^3 = 1000\\ \text{L}, temos
6000\\ \text{L} = 6\\ \text{m}^3.
Logo cada habitante consome \,6\\ \text{m}^3 por mês.

Passo 4

Agora dividimos o volume total evaporado pelo consumo mensal por habitante para achar quantas pessoas poderiam ser abastecidas com esse volume (isto é, se toda a água perdida por evaporação fosse usada para abastecimento; o exercício pede esse cálculo idealizado).
N = \frac{V}{\text{consumo por hab.}} = \frac{6\cdot 10^{5}\\ \text{m}^3}{6\\ \text{m}^3/\text{hab}}.
Calculando:
N = \frac{600.000}{6} = 100.000\\ \text{habitantes}.

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, o número calculado coincide exatamente com a alternativa (b).

Resposta

b) 100.000 habitantes.

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