Uma bacia hidrográfica de 25 \mathrm{~km}^{2} recebe uma precipitação média anual de 1200 mm . Considerando que as perdas médias anuais valem 800 mm , pede-se:
a) determinar a vazão média (em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} ) de longo período na exutória; \boldsymbol{(} \mathbf{0 , 3 1 7} \mathrm{m}^{\mathbf{3}} \boldsymbol{/} \mathbf{s} \boldsymbol{)}
b) A nova vazão de longo período, caso seja implantado um reservatório que inunde 20 \% da área da bacia, sujeito a taxas de evaporação anual de 1000 mm .
\boldsymbol{(} \mathbf{0 , 2 8 5} \mathbf{~ m}^{\mathbf{3}} \boldsymbol{/} \mathbf{s} \boldsymbol{)}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
  • Área da bacia: A=25\\ \mathrm{km}^2.
  • Precipitação média anual: P=1200\\ \mathrm{mm/ano}.
  • Perdas médias anuais (antes do reservatório): L=800\\ \mathrm{mm/ano}.
  • No item (b) é informado que será inundada 20\% da área da bacia e que a taxa de evaporação sobre a lâmina de água do reservatório é E=1000\\ \mathrm{mm/ano}.
O que é pedido:
a) Determinar a vazão média de longo período na exutória, em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, sem o reservatório.
b) Determinar a nova vazão média de longo período na exutória, se for implantado o reservatório que inunda 20\% da área e está sujeito a E=1000\\ \mathrm{mm/ano}.
Observações de unidades (vou usá-las nos cálculos):
  • 1\\ \mathrm{km}^2 = 10^6\\ \mathrm{m}^2.
  • 1\\ \mathrm{mm} = 10^{-3}\\ \mathrm{m}.
  • Um ano tem 365 dias, logo T_{\mathrm{ano}} = 365\cdot24\cdot3600 = 31\,536\,000\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Explicando o raciocínio físico e a fórmula que vou usar (aula rápida, bem mastigada).
  • A precipitação anual P e as perdas L são dadas em profundidade média (mm ou m). A lâmina média de escoamento anual (a água que efetivamente chega à exutória em volume) por unidade de área é a diferença entre precipitação e perdas: (P-L) em metros por ano. Multiplicando essa lâmina pela área A obtemos o volume anual que sai pela exutória:
V_{\mathrm{out}} = (P-L)\cdot A.
Aqui:
  • V_{\mathrm{out}} é o volume anual (m^3/ano).
  • P e L devem estar em metros (m).
  • A em metros quadrados (m^2).
  • Para obter a vazão média de longo período (média anual) Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, divide-se o volume anual pelo número de segundos do ano:
Q = \frac{V_{\mathrm{out}}}{T_{\mathrm{ano}}}.
Vou aplicar isso no item (a). Depois, para o item (b), explico como muda a conta quando parte da área fica inundada por um reservatório com evaporação anual E.

Passo 3

Cálculo do item (a) — sem reservatório.
Primeiro converto todas as grandezas para SI (metros e metros quadrados):
  • Área:
A = 25\\ \mathrm{km}^2 = 25\cdot 10^{6}\\ \mathrm{m}^2 = 25\,000\,000\\ \mathrm{m}^2.
  • Precipitação e perdas em metros:
P = 1200\\ \mathrm{mm/ano} = 1{,}200\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{m/ano} = 1{,}2\\ \mathrm{m/ano},
L = 800\\ \mathrm{mm/ano} = 0{,}8\\ \mathrm{m/ano}.
Lâmina de escoamento anual por unidade de área:
P-L = 1{,}2 - 0{,}8 = 0{,}4\\ \mathrm{m/ano}.
Volume anual de saída:
V_{\mathrm{out}} = (P-L)\cdot A = 0{,}4\\ \mathrm{m/ano}\cdot 25\,000\,000\\ \mathrm{m}^2 = 10\,000\,000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
Agora converto para vazão média Q dividindo por T_{\mathrm{ano}}=31\,536\,000\\ \mathrm{s}:
Q = \frac{10\,000\,000}{31\,536\,000}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Faço a divisão (mostrando passo a passo):
\frac{10\,000\,000}{31\,536\,000} \approx 0{,}3171\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Isso corresponde à resposta indicada 0{,}317\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 4

Entendendo fisicamente o que muda quando se inunda 20\% da área com um reservatório sujeito a evaporação E=1000\\ \mathrm{mm/ano}.
Raciocínio didático:
  • Antes do reservatório, cada ponto da bacia contribuía, em média, com uma lâmina anual de escoamento igual a P-L.
  • Depois do reservatório, a parte da bacia que ficou inundada (área alagada) não contribui do mesmo modo: sobre essa superfície de água há evaporação anual E que retira água da bacia. Portanto, a contribuição média daquela área passa a ser P - E (precipitação que cai sobre a lâmina menos a evaporação que sai da lâmina), supondo que a infiltração na superfície alagada é desprezível comparada ao comportamento anterior (essa é a hipótese que o enunciado sugere).
  • Para a área que não foi inundada, continua valendo a lâmina P-L.
Matematicamente, se A_f é a área inundada e A_{nf} a não inundada:
A_f = 0{,}20\cdot A,\qquad A_{nf} = 0{,}80\cdot A.
Volume anual de saída após implantado o reservatório:
V_{\mathrm{out,new}} = (P-L)\cdot A_{nf} + (P-E)\cdot A_f.
Observação útil: podemos reescrever em relação ao volume anterior V_{\mathrm{out,old}}=(P-L)A:
V_{\mathrm{out,new}} = (P-L)A - (E-L)\cdot A_f.
Isto mostra claramente que a mudança em volume anual é igual a (L-E) vezes a área inundada (se E>L há uma redução).

Passo 5

Cálculo numérico do item (b) usando a expressão deduzida.
Calculo das áreas:
A_f = 0{,}20\cdot A = 0{,}20\cdot 25\,000\,000 = 5\,000\,000\\ \mathrm{m}^2,
A_{nf} = 0{,}80\cdot A = 20\,000\,000\\ \mathrm{m}^2.
Evaporação em metros:
E = 1000\\ \mathrm{mm/ano} = 1{,}0\\ \mathrm{m/ano}.
Usando a forma prática (redução sobre o volume antigo):
E - L = 1{,}0 - 0{,}8 = 0{,}2\\ \mathrm{m/ano}.
Redução de volume anual devido à inundação:
\Delta V = (E-L)\cdot A_f = 0{,}2\\ \mathrm{m/ano}\cdot 5\,000\,000\\ \mathrm{m}^2 = 1\,000\,000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
Então o novo volume anual de saída é:
V_{\mathrm{out,new}} = V_{\mathrm{out,old}} - \Delta V = 10\,000\,000 - 1\,000\,000 = 9\,000\,000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
Converto para vazão média:
Q_{\mathrm{new}} = \frac{9\,000\,000}{31\,536\,000}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} \approx 0{,}2856\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Arredondando de forma compatível com o enunciado, Q_{\mathrm{new}}\approx 0{,}285\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 6

Resumo final dos resultados (preparando para a seção de resposta curta):
  • (a) Sem reservatório: Q \approx 0{,}317\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • (b) Com 20\% da bacia inundada e evaporação E=1000\\ \mathrm{mm/ano}: Q_{\mathrm{new}} \approx 0{,}285\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Força aí — você já tem o raciocínio geral: transformar lâminas em volumes, dividir por segundos do ano para obter vazão, e no caso do reservatório subtrair a evaporação sobre a área alagada. Isso é exatamente o tipo de conta que costuma cair na prova.

Resposta

0{,}317\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
0{,}285\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

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