Uma bacia hidrográfica de
recebe uma precipitação média anual de 1200 mm . Considerando que as perdas médias anuais valem 800 mm , pede-se:
a) determinar a vazão média (em
) de longo período na exutória;
b) A nova vazão de longo período, caso seja implantado um reservatório que inunde
da área da bacia, sujeito a taxas de evaporação anual de 1000 mm .
a) determinar a vazão média (em
b) A nova vazão de longo período, caso seja implantado um reservatório que inunde
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Área da bacia:
. - Precipitação média anual:
. - Perdas médias anuais (antes do reservatório):
. - No item (b) é informado que será inundada
da área da bacia e que a taxa de evaporação sobre a lâmina de água do reservatório é .
O que é pedido:
a) Determinar a vazão média de longo período na exutória, em , sem o reservatório.
b) Determinar a nova vazão média de longo período na exutória, se for implantado o reservatório que inunda da área e está sujeito a
.
a) Determinar a vazão média de longo período na exutória, em
b) Determinar a nova vazão média de longo período na exutória, se for implantado o reservatório que inunda
Observações de unidades (vou usá-las nos cálculos):
-
. -
. - Um ano tem
dias, logo .
Passo 2
Explicando o raciocínio físico e a fórmula que vou usar (aula rápida, bem mastigada).
- A precipitação anual
e as perdas são dadas em profundidade média (mm ou m). A lâmina média de escoamento anual (a água que efetivamente chega à exutória em volume) por unidade de área é a diferença entre precipitação e perdas: em metros por ano. Multiplicando essa lâmina pela área obtemos o volume anual que sai pela exutória:
Aqui:
-
é o volume anual (m^3/ano). -
e devem estar em metros (m). -
em metros quadrados (m^2). -
Para obter a vazão média de longo período (média anual)
em , divide-se o volume anual pelo número de segundos do ano:
Vou aplicar isso no item (a). Depois, para o item (b), explico como muda a conta quando parte da área fica inundada por um reservatório com evaporação anual
.
Passo 3
Cálculo do item (a) — sem reservatório.
Primeiro converto todas as grandezas para SI (metros e metros quadrados):
- Área:
- Precipitação e perdas em metros:
Lâmina de escoamento anual por unidade de área:
Volume anual de saída:
Agora converto para vazão média
dividindo por
:
Faço a divisão (mostrando passo a passo):
Isso corresponde à resposta indicada
.
Passo 4
Entendendo fisicamente o que muda quando se inunda
da área com um reservatório sujeito a evaporação
.
Raciocínio didático:
- Antes do reservatório, cada ponto da bacia contribuía, em média, com uma lâmina anual de escoamento igual a
. - Depois do reservatório, a parte da bacia que ficou inundada (área alagada) não contribui do mesmo modo: sobre essa superfície de água há evaporação anual
que retira água da bacia. Portanto, a contribuição média daquela área passa a ser (precipitação que cai sobre a lâmina menos a evaporação que sai da lâmina), supondo que a infiltração na superfície alagada é desprezível comparada ao comportamento anterior (essa é a hipótese que o enunciado sugere). - Para a área que não foi inundada, continua valendo a lâmina
.
Matematicamente, se
é a área inundada e
a não inundada:
Volume anual de saída após implantado o reservatório:
Observação útil: podemos reescrever em relação ao volume anterior
:
Isto mostra claramente que a mudança em volume anual é igual a
vezes a área inundada (se
há uma redução).
Passo 5
Cálculo numérico do item (b) usando a expressão deduzida.
Calculo das áreas:
Evaporação em metros:
Usando a forma prática (redução sobre o volume antigo):
Redução de volume anual devido à inundação:
Então o novo volume anual de saída é:
Converto para vazão média:
Arredondando de forma compatível com o enunciado,
.
Passo 6
Resumo final dos resultados (preparando para a seção de resposta curta):
- (a) Sem reservatório:
. - (b) Com
da bacia inundada e evaporação : .
Força aí — você já tem o raciocínio geral: transformar lâminas em volumes, dividir por segundos do ano para obter vazão, e no caso do reservatório subtrair a evaporação sobre a área alagada. Isso é exatamente o tipo de conta que costuma cair na prova.