Em uma pequena bacia hidrográfica o total precipitado no ano passado foi de 1326 mm e as perdas por evapotranspiração foram avaliadas em 875 mm . Para uma vazão média anual na exutória de 14,3 \mathrm{l} / \mathrm{s} / \mathrm{km}^{2}, determinar a área da bacia hidrográfica.
\boldsymbol{(} \mathbf{1 ~ k m}^{\mathbf{2}} \boldsymbol{)}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Precipitação anual total: P=1326\\ \text{mm}.
  • Evapotranspiração anual: \mathrm{ET}=875\\ \text{mm}.
  • Vazão média anual na exutória, expressa por unidade de área: q_{\text{obs}}=14,3\\ \mathrm{l}\,/\,\mathrm{s}\,/\,\mathrm{km}^2.
  • Pede-se determinar a área da bacia hidrográfica A (em \mathrm{km}^2).
Informações relevantes que usaremos (listadas, sem resolver ainda):
  • A lâmina de escoamento eficaz anual (runoff depth) é R=P-\mathrm{ET}.
  • Para converter lâmina R (em mm ou m) em volume anual por \mathrm{km}^2: multiplicar por 1\\ \mathrm{km}^2 = 10^{6}\\ \mathrm{m}^2.
  • Para converter volume anual em vazão média (m^3/s) divide-se pelo número de segundos do ano t_{\text{ano}}=365\cdot24\cdot3600=31\,536\,000\\ \mathrm{s}.
  • Para passar de \mathrm{m}^3/\mathrm{s} para \mathrm{l}/\mathrm{s}, multiplicar por 1000.

Passo 2

Calcular a lâmina de escoamento anual R, que é a parte da chuva que vira vazão (assumindo balanço simples sem outros termos):
R = P - \mathrm{ET} = 1326 - 875 = 451\\ \text{mm}.

Passo 3

Converter R para metros e obter o volume anual de água por 1\\ \mathrm{km}^2.
R = 451\\ \text{mm} = 0,451\\ \mathrm{m}.
O volume anual correspondente em 1\\ \mathrm{km}^2 é
V_{1\,\mathrm{km}^2} = R \times 1\\ \mathrm{km}^2 = 0,451\\ \mathrm{m}\times 10^{6}\\ \mathrm{m}^2 = 4,51\times10^{5}\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.

Passo 4

Converter o volume anual por \mathrm{km}^2 em vazão média específica (por \mathrm{km}^2) em \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e depois em \mathrm{l}/\mathrm{s}.
t_{\text{ano}}=31\,536\,000\\ \mathrm{s}.
q_{\text{calc}}=\frac{V_{1\,\mathrm{km}^2}}{t_{\text{ano}}}=\frac{4,51\times10^{5}}{31\,536\,000}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}=0,01431\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Convertendo para litros por segundo:
q_{\text{calc}}=0,01431\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\times 1000 = 14,31\\ \mathrm{l}/\mathrm{s}/\mathrm{km}^2.
Explicação didática curta: isso significa que, com a lâmina de 451\\ \text{mm} ao ano, cada \mathrm{km}^2 da bacia gera, em média, 14,31\\ \mathrm{l}/\mathrm{s} ao longo do ano. Para obter isso dividimos o volume anual por \mathrm{km}^2 pelos segundos do ano e convertemos m^3/s para l/s.

Passo 5

Comparar a vazão específica calculada com a observada e determinar a área:
  • Vazão específica calculada: q_{\text{calc}}=14,31\\ \mathrm{l}/\mathrm{s}/\mathrm{km}^2.
  • Vazão específica observada: q_{\text{obs}}=14,3\\ \mathrm{l}/\mathrm{s}/\mathrm{km}^2.
Seja Q_{\text{tot}} a vazão total observada na exutória (em \mathrm{l}/\mathrm{s}). Normalmente vale Q_{\text{tot}}=q_{\text{obs}}\times A. Para encontrar A a partir da comparação entre as vazões específicas:
A = \frac{q_{\text{obs}}}{q_{\text{calc}}}\times 1\\ \mathrm{km}^2 = \frac{14,3}{14,31}\\ \mathrm{km}^2.
Calculando:
A \approx 0,9993\\ \mathrm{km}^2 \approx 1,00\\ \mathrm{km}^2.
Interpretação final: a lâmina de escoamento deduzida do balanço chuva - evapotranspiração leva a uma vazão específica praticamente igual à observada, indicando que a área da bacia é aproximadamente 1\\ \mathrm{km}^2.

Resposta

1,00\\ \mathrm{km}^2

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