Em uma bacia hidrográfica com 36,1 \mathrm{km}^{2}, ocorreu uma precipitação com duração de 2 horas e intensidade de 24 mm/h, essa precipitação resultou nas vazões apresentadas na tabela a seguir. Determine: ESD, Pef e C.
T (h) Q ( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} )
1 5
2 5
3 30
4 50
5 47
6 35
7 21
8 13
9 9
10 7
11 5

Passo 1

O enunciado fornece uma bacia com área 36,1\\ \mathrm{km}^2, uma precipitação com duração 2 h e intensidade 24\\ \mathrm{mm/h} (logo precipitação total =24\cdot2\\ \mathrm{mm}). Foi também dada a hidrográfica (vazões por hora) abaixo, e pede-se: o ESD, a precipitação efetiva P_{ef} e o coeficiente de escoamento C.
Dados fornecidos:

Área: A=36,1\\ \mathrm{km}^2.
Precipitação: duração =2\\ \mathrm{h}, intensidade =24\\ \mathrm{mm/h} \Rightarrow precipitação total P=48\\ \mathrm{mm}.
Tabela de vazões (horas e Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}): t=1:Q=5, t=2:Q=5, t=3:Q=30, t=4:Q=50, t=5:Q=47, t=6:Q=35, t=7:Q=21, t=8:Q=13, t=9:Q=9, t=10:Q=7, t=11:Q=5.
Perguntas:
Determinar o ESD (volume de escoamento superficial direto).
Determinar P_{ef} (profundidade de chuva efetiva que gerou o ESD).
Determinar C (coeficiente de escoamento).

Passo 2

Primeira decisão prática: separar o escoamento direto do escoamento base (baseflow). Uma forma simples e comum é tomar o escoamento base igual à vazão anterior ao evento, isto é o valor estável antes da subida do hidrográfico. Aqui observamos Q=5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} em t=1 e t=2, portanto adotamos o escoamento base:
Q_b = 5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Explicação didática: o ESD corresponde ao volume associado à parte do hidrográfico que está acima desse nível de base; assim subtraímos Q_b de cada valor de Q e integramos (somamos no tempo).

Passo 3

Calcular os acréscimos acima do escoamento base em cada hora: para cada hora i calculamos \Delta Q_i = Q_i - Q_b (somente se positivo; caso seja zero ou negativo não contribui). Vou listar os valores (todos em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}):

t=1:\\ \Delta Q=5-5=0.
t=2:\\ \Delta Q=5-5=0.
t=3:\\ \Delta Q=30-5=25.
t=4:\\ \Delta Q=50-5=45.
t=5:\\ \Delta Q=47-5=42.
t=6:\\ \Delta Q=35-5=30.
t=7:\\ \Delta Q=21-5=16.
t=8:\\ \Delta Q=13-5=8.
t=9:\\ \Delta Q=9-5=4.
t=10:\\ \Delta Q=7-5=2.
t=11:\\ \Delta Q=5-5=0.
Somando as contribuições em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}:
\sum \Delta Q_i = 25+45+42+30+16+8+4+2 = 172\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 4

Converter essa soma para volume: cada termo é uma vazão média em um intervalo de \Delta t=1\\ \mathrm{h}. Em unidades do SI, 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}. O volume do ESD é
V_{ESD}=\left(\sum \Delta Q_i\right)\Delta t = 172\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\times 3600\\ \mathrm{s}=619200\\ \mathrm{m}^3.
Comentário didático: multiplicamos a vazão média por tempo para obter volume — é a forma discreta da integração da curva de vazões.

Passo 5

Calcular a precipitação efetiva P_{ef} (profundidade equivalente de chuva que gerou o ESD). Fórmula:
P_{ef}=\frac{V_{ESD}}{A},
onde A deve estar em \mathrm{m}^2. Converter a área:
A=36,1\\ \mathrm{km}^2 = 36,1\times10^{6}\\ \mathrm{m}^2.
Logo a profundidade em metros:
P_{ef}\\ (\mathrm{m})=\frac{619200}{36,1\times10^{6}}=0,0171543\\ \mathrm{m}.
Converter para milímetros ( 1\\ \mathrm{m}=1000\\ \mathrm{mm}):
P_{ef}=0,0171543\\ \mathrm{m}\times1000=17,15\\ \mathrm{mm}.

Passo 6

Calcular o volume de precipitação total ( V_p) para permitir uma verificação e calcular C. A profundidade total da chuva é P=48\\ \mathrm{mm}=0,048\\ \mathrm{m}. Então
V_p = A\cdot P = 36,1\times10^{6}\\ \mathrm{m}^2 \times 0,048\\ \mathrm{m} = 1732800\\ \mathrm{m}^3.

Passo 7

Calcular o coeficiente de escoamento C. Definição prática:
C=\frac{V_{ESD}}{V_p}=\frac{619200}{1732800}=0,35738\ldots
Ou, equivalente, C=\dfrac{P_{ef}}{P}=\dfrac{17,15}{48}=0,357\ldots
Arredondando de forma razoável (duas ou três casas significativas):
V_{ESD}=619200\\ \mathrm{m}^3.
P_{ef}=17,15\\ \mathrm{mm}.
C=0,357 (aprox. 0,36).

Passo 8

Resumo rápido e dica para a prova: a sequência de passos que usamos é padrão — identificar e assumir um escoamento base (normalmente a vazão anterior ao evento), subtrair esse valor da série de vazões, somar as contribuições positivas, multiplicar pelo intervalo de tempo para obter volume; dividir pela área para obter profundidade e comparar com a chuva total para achar C. Respira fundo: você já aprendeu a receita prática e pode aplicá-la na prova.

Resposta

\mathrm{ESD}=619200\\ \mathrm{m}^3
\;P_{ef}=17,15\\ \mathrm{mm}
\;C=0,357

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