Em uma bacia hidrográfica com área de 10 km 2 , foi registrada uma chuva de 48 mm em 24 horas. A chuva ocorreu uniformemente distribuída neste intervalo de tempo. No exutório da bacia o canal do rio possui capacidade para escoar uma vazão de
sem transbordar. Supondo que que a bacia é altamente impermeabilizada por urbanização (infiltração desprezível), e o volume de chuva sairá da bacia no mesmo intervalo de tempo de sua ocorrência, e de forma uniforme, responda:
a) Haverá transbordamento na saída da bacia?
b) E se o mesmo volume de chuva cair em apenas 1hora?
a) Haverá transbordamento na saída da bacia?
b) E se o mesmo volume de chuva cair em apenas 1hora?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- área da bacia:
- altura (precipitação):
ocorridos uniformemente - duração do evento (caso a):
(a chuva ocorreu uniformemente nesse intervalo) - capacidade do canal no exutório:
- hipótese: bacia praticamente impermeável (infiltração desprezível) e todo o volume de chuva sai da bacia no mesmo intervalo de ocorrência, de forma uniforme.
- área da bacia:
- O que o enunciado pede:
a) Determinar se haverá transbordamento no exutório quando o volume de chuva sair uniformemente em.
b) Determinar se haverá transbordamento se o mesmo volume sair em.
Passo 2
Vamos calcular o volume total de chuva que caiu na bacia. Fórmula básica:
onde
é o volume (em
),
é a área (em
) e
é a altura da chuva (em
).
Primeiro convertemos unidades:
Agora aplicamos a fórmula:
Interpretação intuitiva: essa é a quantidade total de água que precisa sair da bacia.
Passo 3
Para saber se o canal transborda precisamos comparar a vazão média que sai da bacia com a capacidade do canal. A vazão média
é
onde
é o tempo (em segundos) no qual o volume
é evacuado.
No caso (a) a chuva sai uniformemente em
. Convertemos tempo:
Logo a vazão média durante as
é
Passo 4
Comparação com a capacidade do canal:
Como
, a vazão média é menor que a capacidade do canal — portanto, não haverá transbordamento se o volume sair uniformemente em
.
Comentário útil: sobra uma folga de capacidade
que em
corresponde a um volume extra de
que o canal ainda poderia escoar além desse evento (isso só para dar uma ideia da margem).
Passo 5
Agora o caso (b): o mesmo volume
sai em
.
Convertemos tempo:
A vazão média será
Passo 6
Comparação com a capacidade do canal no caso (b):
Aqui
, ou seja, a vazão média que tenta passar é muito maior que a capacidade do canal — portanto haverá transbordamento.
Se for interessante quantificar o volume que o canal consegue escoar em
:
Logo o volume que não será escoado (provável transbordamento/retido) é
Também vale dizer que na situação (b) a chuva exigiria uma vazão
vezes maior que a capacidade do canal (
).
Resposta
a) Não — não haverá transbordamento quando o volume sair uniformemente em
. Vazão média
.
b) Sim — haverá transbordamento se o mesmo volume cair e sair em
. Vazão média
(volume não escoado
).