Em uma bacia hidrográfica de área
, o total anual precipitado é 1.420 mm , e a vazảo média anual na seção exutória é de
.\na) Com base nas informações disponíveis e fazendo claramente as considerações necessárias, estimar a evapotranspiração anual na bacia.\nb) Se for construído um reservatório no curso d’água principal da bacia e se este inundar 10% da área total da bacia, qual será a variação percentual da vazão média na seção exutória, sabendo-se que a evaporação da superficie da água no local é de
?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Área da bacia:
. - Precipitação total anual na bacia:
. - Vazão média anual na seção exutória:
. - No item (b): inundação de
da área da bacia e evaporação da superfície do reservatório: .
Perguntas:
(a) Estimar a evapotranspiração (ET) anual da bacia (ou seja, a profundidade anual evaporada/transpirada sobre a bacia).
(b) Se 10% da área for inundada e a evaporação da água for , qual a variação percentual da vazão média na seção exutória?
(a) Estimar a evapotranspiração (ET) anual da bacia (ou seja, a profundidade anual evaporada/transpirada sobre a bacia).
(b) Se 10% da área for inundada e a evaporação da água for
Observação: os valores numéricos acima serão usados com as conversões de unidades adequadas (km² → m²; mm → m; ano → segundos).
Passo 2
Apresentar a equação de balanço hídrico anual simples que vamos usar e explicar cada termo.
A forma simplificada do balanço de massas anual para a bacia (assumindo variação de armazenamento anual desprezível e sem trocas líquidas externas) é:
onde:
-
é a precipitação anual em profundidade (m/ano); -
é a área da bacia (m²); -
é o volume total escoado pelo exutorio no ano (m³/ano); -
é a evapotranspiração média anual em profundidade (m/ano).
Explicação didática: esta equação diz que a chuva que cai em toda a área gera dois destinos principais — parte sai como vazão no exutório e parte é perdida por evapotranspiração. Se não considerarmos variações de armazenamento (água que fica retida no solo/lençol) nem fluxos subterrâneos significativos para fora/fora da bacia, então a soma do escoamento mais a evapotranspiração equivale ao que entrou como precipitação.
Para aplicar, primeiro vamos transformar todas as grandezas para unidades compatíveis (SI):
- Converter
de para :
- Converter
de para :
(Aqui, para ficar claro em m:)
(Para operar, usaremos
.)
- Calcular o volume anual precipitado:
- Calcular o volume anual escoado usando
(m³/s) multiplicando pelo número de segundos por ano. Adotamos ano civil de 365 dias:
Depois a ET em volume é
e a profundidade média anual de ET é
. Vou calcular passo a passo.
Passo 3
Cálculos numéricos do item (a) — volumes e profundidade de evapotranspiração.
Converter corretamente
para metros:
(Para ser direto:)
Agora calculemos o volume precipitado anual:
Fazendo a multiplicação:
logo
(Para simplificar:
.)
Agora o volume escoado anual:
Calcule:
Volume destinado a evapotranspiração:
Profundidade média anual de ET (em metros e em mm):
Convertendo para mm/ano:
Arredondando de forma prática para relatório:
Passo 4
Resolver o item (b): efeito de inundar
da área com reservatório cuja evaporação superficial é
.
Descrição do raciocínio (didático): quando inundamos 10% da área, essa fração passa a evaporar à taxa da superfície livre de água
. Antes da inundação, essa mesma área contribuía para a evapotranspiração média da bacia ao valor
que acabamos de estimar. Então a mudança líquida na perda por evaporação nessa área inundada é a diferença entre a evaporação sobre água e a evapotranspiração anterior sobre terra. Essa diferença reduz o volume disponível para escoamento e, portanto, reduz a vazão média na seção exutória.
Calculemos a área inundada:
Converter profundidades para metros:
(Em termos práticos:)
.
E a ET média anterior:
E a ET média anterior:
A diferença de perda por unidade de área (m/ano) é:
Volume adicional evaporado anualmente por causa da inundação:
Esse volume deixa de contribuir para o escoamento anual, logo a nova descarga anual será:
Convertendo para vazão média:
Variação absoluta da vazão média:
Variação percentual relativa à vazão original:
Interpretação: a vazão média diminui aproximadamente
em relação à condição inicial.
Passo 5
Resumo numérico final (valores práticos e arredondados) para apresentação na prova:
- Evapotranspiração anual da bacia:
(equivalente a ). - Inundando
da área com evaporação de , a vazão média na seção exutória diminui cerca de , passando de para aproximadamente .
Resposta
(a)
(
).
(b) Variação percentual da vazão média: (redução), com
.
(b) Variação percentual da vazão média: