Em uma bacia hidrográfica de área \mathrm{A}=360 \mathrm{~km}^{2}, o total anual precipitado é 1.420 mm , e a vazảo média anual na seção exutória é de 11,35 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}.\na) Com base nas informações disponíveis e fazendo claramente as considerações necessárias, estimar a evapotranspiração anual na bacia.\nb) Se for construído um reservatório no curso d’água principal da bacia e se este inundar 10% da área total da bacia, qual será a variação percentual da vazão média na seção exutória, sabendo-se que a evaporação da superficie da água no local é de 1.240 \mathrm{~mm} / \mathrm{ano} ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Área da bacia: A=360\\ \mathrm{km^{2}}.
  • Precipitação total anual na bacia: P_{\text{prof}}=1.420\\ \mathrm{mm/ano}.
  • Vazão média anual na seção exutória: Q_{\text{m}}=11,35\\ \mathrm{m^{3}/s}.
  • No item (b): inundação de 10\% da área da bacia e evaporação da superfície do reservatório: E_{\text{água}}=1.240\\ \mathrm{mm/ano}á.
Perguntas:
(a) Estimar a evapotranspiração (ET) anual da bacia (ou seja, a profundidade anual evaporada/transpirada sobre a bacia).
(b) Se 10% da área for inundada e a evaporação da água for 1.240\\ \mathrm{mm/ano}, qual a variação percentual da vazão média na seção exutória?
Observação: os valores numéricos acima serão usados com as conversões de unidades adequadas (km² → m²; mm → m; ano → segundos).

Passo 2

Apresentar a equação de balanço hídrico anual simples que vamos usar e explicar cada termo.
A forma simplificada do balanço de massas anual para a bacia (assumindo variação de armazenamento anual desprezível e sem trocas líquidas externas) é:
P\cdot A \;=\; Q_{\text{anual}} \;+\; \text{ET}\cdot A,
onde:
  • P é a precipitação anual em profundidade (m/ano);
  • A é a área da bacia (m²);
  • Q_{\text{anual}} é o volume total escoado pelo exutorio no ano (m³/ano);
  • \text{ET} é a evapotranspiração média anual em profundidade (m/ano).
Explicação didática: esta equação diz que a chuva que cai em toda a área gera dois destinos principais — parte sai como vazão no exutório e parte é perdida por evapotranspiração. Se não considerarmos variações de armazenamento (água que fica retida no solo/lençol) nem fluxos subterrâneos significativos para fora/fora da bacia, então a soma do escoamento mais a evapotranspiração equivale ao que entrou como precipitação.
Para aplicar, primeiro vamos transformar todas as grandezas para unidades compatíveis (SI):
  • Converter A de \mathrm{km^{2}} para \mathrm{m^{2}}:
A = 360\\ \mathrm{km^{2}} = 360\times10^{6}\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Converter P_{\text{prof}} de \mathrm{mm/ano} para \mathrm{m/ano}:
P = 1{,}420\\ \mathrm{mm/ano} = 1{,}420\\ \mathrm{mm}\times\frac{1\\ \mathrm{m}}{1000\\ \mathrm{mm}} = 1{,}420\times10^{-3}\\ \mathrm{m/ano}=1{,}420\\ \mathrm{mm}=1{,}420\\ \mathrm{mm}.
(Aqui, para ficar claro em m:)
P = 1{,}420\\ \mathrm{mm/ano} = 1{,}420\times10^{-3}\\ \mathrm{m/ano}=1{,}420\\ \mathrm{mm}=1{,}420\\ \mathrm{mm}.
(Para operar, usaremos P=1{,}420\\ \mathrm{mm}=1{,}420/1000=1{,}420\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=1{,}420\cdot10^{-3}\\ \mathrm{m}.)
  • Calcular o volume anual precipitado:
V_{P}=P\cdot A.
  • Calcular o volume anual escoado usando Q_{\text{m}} (m³/s) multiplicando pelo número de segundos por ano. Adotamos ano civil de 365 dias:
t_{\text{ano}}=365\cdot24\cdot3600=31\,536\,000\\ \mathrm{s}.
V_{Q}=Q_{\text{m}}\cdot t_{\text{ano}}.
Depois a ET em volume é V_{\text{ET}}=V_{P}-V_{Q} e a profundidade média anual de ET é \text{ET}=V_{\text{ET}}/A. Vou calcular passo a passo.

Passo 3

Cálculos numéricos do item (a) — volumes e profundidade de evapotranspiração.
Converter corretamente P para metros:
P = 1{,}420\\ \mathrm{mm/ano} = 1{,}420\times10^{-3}\\ \mathrm{m/ano} = 1{,}420/1000 = 1{,}420\times10^{-3}\\ \mathrm{m/ano}=1{,}420\\ \mathrm{mm}=1{,}420\\ \mathrm{mm}.
(Para ser direto:)
P = 1{,}420\\ \mathrm{mm/ano} = 1{,}420/1000 = 1{,}420\times10^{-3}\\ \mathrm{m/ano} = 1{,}420\times10^{-3}\\ \mathrm{m/ano}=1{,}420\times10^{-3}\\ \mathrm{m/ano}.
Agora calculemos o volume precipitado anual:
V_{P}=P\cdot A = \left(1{,}420\times10^{-3}\\ \mathrm{m}\right)\cdot\left(360\times10^{6}\\ \mathrm{m^{2}}\right).
Fazendo a multiplicação:
V_{P}=1{,}420\times10^{-3}\times360\times10^{6}\\ \mathrm{m^{3}}=1{,}420\times360\times10^{3}\\ \mathrm{m^{3}}.
1{,}420\times360 = 511{,}200,
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V_{P}=511{,}200\times10^{3}\\ \mathrm{m^{3}}=511{,}200{,}000\\ \mathrm{m^{3}}=5{,}112\times10^{8}\\ \mathrm{m^{3}}.
(Para simplificar: V_{P}=511{,}200{,}000\\ \mathrm{m^{3}}.)
Agora o volume escoado anual:
V_{Q}=Q_{\text{m}}\cdot t_{\text{ano}}=11{,}35\\ \mathrm{m^{3}/s}\times31\,536\,000\\ \mathrm{s}.
Calcule:
V_{Q}=11{,}35\times31\,536\,000=357{,}933{,}600\\ \mathrm{m^{3}}.
Volume destinado a evapotranspiração:
V_{\text{ET}}=V_{P}-V_{Q}=511{,}200{,}000-357{,}933{,}600=153{,}266{,}400\\ \mathrm{m^{3}}.
Profundidade média anual de ET (em metros e em mm):
\text{ET}=\frac{V_{\text{ET}}}{A}=\frac{153{,}266{,}400\\ \mathrm{m^{3}}}{360\times10^{6}\\ \mathrm{m^{2}}}=0{,}425740\\ \mathrm{m/ano}.
Convertendo para mm/ano:
\text{ET}=0{,}425740\\ \mathrm{m/ano}=425{,}74\\ \mathrm{mm/ano}.
Arredondando de forma prática para relatório:
\text{ET}\approx426\\ \mathrm{mm/ano}, \qquad V_{\text{ET}}\approx153{,}3\times10^{6}\\ \mathrm{m^{3}/ano}.

Passo 4

Resolver o item (b): efeito de inundar 10\% da área com reservatório cuja evaporação superficial é E_{\text{água}}=1{,}240\\ \mathrm{mm/ano}á.
Descrição do raciocínio (didático): quando inundamos 10% da área, essa fração passa a evaporar à taxa da superfície livre de água E_{\text{água}}á. Antes da inundação, essa mesma área contribuía para a evapotranspiração média da bacia ao valor \text{ET} que acabamos de estimar. Então a mudança líquida na perda por evaporação nessa área inundada é a diferença entre a evaporação sobre água e a evapotranspiração anterior sobre terra. Essa diferença reduz o volume disponível para escoamento e, portanto, reduz a vazão média na seção exutória.
Calculemos a área inundada:
A_{\text{inv}}=0{,}10\cdot A = 0{,}10\times360\times10^{6}\\ \mathrm{m^{2}} = 36\times10^{6}\\ \mathrm{m^{2}}.
Converter profundidades para metros:
E_{\text{água}}=1{,}240\\ \mathrm{mm/ano}=1{,}240\times10^{-3}\\ \mathrm{m/ano}=1{,}240/1000=1{,}240\times10^{-3}\\ \mathrm{m/ano}=1{,}240\times10^{-3}\\ \mathrm{m/ano}=1{,}240\times10^{-3}.á
(Em termos práticos:) E_{\text{água}}=1{,}240\\ \mathrm{mm}=1{,}240/1000=1{,}240\cdot10^{-3}\\ \mathrm{m}=1{,}240\cdot10^{-3}\\ \mathrm{m}á.
E a ET média anterior:
\text{ET (anterior)}=0{,}425740\\ \mathrm{m/ano}.
A diferença de perda por unidade de área (m/ano) é:
\Delta h = E_{\text{água}} - \text{ET} = 1{,}240\times10^{-3}-0{,}425740 = 0{,}814260\\ \mathrm{m/ano}.á
Volume adicional evaporado anualmente por causa da inundação:
\Delta V = \Delta h \cdot A_{\text{inv}} = 0{,}814260\\ \mathrm{m}\times36\times10^{6}\\ \mathrm{m^{2}}.
\Delta V = 29{,}313{,}360\\ \mathrm{m^{3}/ano}\approx29{,}31\times10^{6}\\ \mathrm{m^{3}/ano}.
Esse volume deixa de contribuir para o escoamento anual, logo a nova descarga anual será:
V_{Q,\text{novo}}=V_{Q}-\Delta V = 357{,}933{,}600-29{,}313{,}360 = 328{,}620{,}240\\ \mathrm{m^{3}/ano}.
Convertendo para vazão média:
Q_{\text{novo}}=\frac{V_{Q,\text{novo}}}{t_{\text{ano}}}=\frac{328{,}620{,}240}{31\,536\,000}=10{,}42\\ \mathrm{m^{3}/s}\\ (\text{aprox}).
Variação absoluta da vazão média:
\Delta Q = Q_{\text{novo}}-Q_{\text{m}} = 10{,}42-11{,}35 = -0{,}93\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Variação percentual relativa à vazão original:
\%\Delta Q = \frac{\Delta Q}{Q_{\text{m}}}\times100\% = \frac{-0{,}93}{11{,}35}\times100\% \approx -8{,}20\%.
Interpretação: a vazão média diminui aproximadamente 8{,}2\% em relação à condição inicial.

Passo 5

Resumo numérico final (valores práticos e arredondados) para apresentação na prova:
  • Evapotranspiração anual da bacia: \text{ET}\approx426\\ \mathrm{mm/ano} (equivalente a V_{\text{ET}}\approx153{,}3\times10^{6}\\ \mathrm{m^{3}/ano}).
  • Inundando 10\% da área com evaporação de 1{,}240\\ \mathrm{mm/ano}, a vazão média na seção exutória diminui cerca de 8{,}2\%, passando de 11{,}35\\ \mathrm{m^{3}/s} para aproximadamente 10{,}42\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Resposta

(a) \text{ET}\approx426\\ \mathrm{mm/ano} ( V_{\text{ET}}\approx153{,}3\times10^{6}\\ \mathrm{m^{3}/ano}).
(b) Variação percentual da vazão média: \Delta Q\approx-8{,}2\% (redução), com Q_{\text{novo}}\approx10{,}42\\ \mathrm{m^{3}/s}.

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