O sistema de abastecimento de água de uma cidade de 250 mil habitantes deverá utilizar como manancial um curso d’água natural cuja área de drenagem, relativa à seção de captação, é de 100 \mathrm{~km}^{2}. A precipitação média anual na região é de 1.200 mm , e as perdas anuais por evapotranspiração são estimadas em 800 mm . Sabendo-se que o consumo médio é de 200 \mathrm{~L} / (hab-dia) e que a vazão residual (vazão mínima ou ecológica) estipulada pelo órgão ambiental é de 0,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, verifique se esse manancial tem capacidade para abastecer a cidade.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o manancial (a bacia de drenagem) tem capacidade para abastecer a cidade de 250000 habitantes, dadas as informações. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
  • População: 250{,}000 habitantes.
  • Área de drenagem: 100\\ \text{km}^2.
  • Precipitação média anual: 1{,}200\\ \text{mm/ano}.
  • Perdas por evapotranspiração (anuais): 800\\ \text{mm/ano}.
  • Consumo médio por pessoa: 200\\ \mathrm{L/(hab\cdot dia)}.
  • Vazão residual exigida: 0{,}5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
O que precisamos comparar:
  • Quantidade de água disponível anualmente na bacia (após descontar evapotranspiração).
  • Quantidade de água necessária para abastecer a população (anual).
  • Além disso, verificar a compatibilidade considerando a vazão residual exigida pelo órgão ambiental.

Passo 2

Primeiro calculemos a lâmina de água efetiva disponível na bacia por ano (profundidade de escoamento): subtrai-se evapotranspiração da precipitação, convertendo mm para metros.
Converter mm para m: 1{,}000\\ \text{mm} = 1\\ \text{m}.
Logo:
\text{Lâmina efetiva} = 1{,}200\\ \text{mm/ano} - 800\\ \text{mm/ano} = 400\\ \text{mm/ano} = 0{,}4\\ \text{m/ano}.â
Aqui estamos assumindo um balanço simples: a parte da precipitação que não evapora torna-se água disponível (escoamento superficial/subterrâneo aproveitável). Isso é uma simplificação típica em exercícios iniciais.

Passo 3

Calcular o volume anual de água gerado pela bacia multiplicando a lâmina efetiva pela área (converter \text{km}^2 para \text{m}^2).
Converter área: 1\\ \text{km}^2 = 10^6\\ \text{m}^2. Assim,
100\\ \text{km}^2 = 100 \times 10^6\\ \text{m}^2 = 1{,}0\times10^{8}\\ \text{m}^2.
Volume anual de escoamento:
V_{\text{runoff}} = 0{,}4\\ \text{m/ano} \times 1{,}0\times10^{8}\\ \text{m}^2 = 4{,}0\times10^{7}\\ \text{m}^3/\text{ano}.
Ou seja, 40{,}000{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.

Passo 4

Calcular a demanda anual da cidade.
Converter consumo individual: 200\\ \mathrm{L/(hab\cdot dia)} = 0{,}200\\ \mathrm{m}^3/(hab\cdot dia).
Consumo diário total:
V_{\text{dia}} = 250{,}000\\ \text{hab} \times 0{,}200\\ \mathrm{m}^3/(hab\cdot dia) = 50{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{dia}.
Consumo anual (usar 365 dias):
V_{\text{demanda}} = 50{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{dia} \times 365\\ \text{dias/ano} = 18{,}250{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.

Passo 5

Calcular o volume anual correspondente à vazão residual exigida Q_{\text{res}}=0{,}5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Para isso converte-se segundos por ano: 365\times24\times3600 = 31{,}536{,}000\\ \text{s/ano}.
Volume anual residual:
V_{\text{res}} = Q_{\text{res}} \times 31{,}536{,}000\\ \text{s/ano} = 0{,}5 \times 31{,}536{,}000 = 15{,}768{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.

Passo 6

Determinar o volume efetivamente disponível para captação (volume de escoamento menos volume reservado para vazão residual):
V_{\text{disponível}} = V_{\text{runoff}} - V_{\text{res}} = 40{,}000{,}000 - 15{,}768{,}000 = 24{,}232{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.í
Comparar com a demanda anual:
V_{\text{disponível}} - V_{\text{demanda}} = 24{,}232{,}000 - 18{,}250{,}000 = 5{,}982{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.í
Há sobra anual de 5{,}982{,}000\\ \mathrm{m}^3, ou uma folga relativa de
\frac{5{,}982{,}000}{18{,}250{,}000}\approx 0{,}3276 \approx 32{,}8\%.

Passo 7

Cheque também em termos de vazões médias (método alternativo útil em provas):
Vazão média gerada pela bacia:
Q_{\text{média}} = \frac{V_{\text{runoff}}}{31{,}536{,}000\\ \text{s/ano}} = \frac{40{,}000{,}000}{31{,}536{,}000}\approx 1{,}268\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.é
Vazão média necessária para abastecimento (consumo médio em m^3/s):
Q_{\text{cons}} = \frac{50{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{dia}}{86{,}400\\ \text{s/dia}} = \frac{50{,}000}{86{,}400}\approx 0{,}5787\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Vazão média disponível para captação depois de respeitar a vazão residual:
Q_{\text{cap}} = Q_{\text{média}} - Q_{\text{res}} \approx 1{,}268 - 0{,}5 = 0{,}768\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.é
Como Q_{\text{cap}} \approx 0{,}768\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} > Q_{\text{cons}} \approx 0{,}579\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, a vazão média também indica que a captação média necessária é atendida.

Passo 8

Conclusão técnica e observações práticas (importante para a prova): com as hipóteses do enunciado (todo o excedente de precipitação após evapotranspiração vira água disponível, sem considerar outros usos, perdas de infiltração não aproveitáveis, variabilidade interanual e sazonalidade), o manancial tem capacidade média para abastecer a cidade, com uma folga anual de cerca de 32{,}8\%. Na prática, recomenda-se verificar sazonalidade (anos secos), existência de outros usuários, reservação (reservatórios), perdas de adução e critérios de confiabilidade antes de garantir operação permanente; mas para o cálculo pedido, a resposta é afirmativa.

Resposta

Sim. Volume anual disponível para captação 24{,}232{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}, consumo anual 18{,}250{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}; sobra 5{,}982{,}000\\ \mathrm{m}^3/\text{ano} (≈ 32{,}8\% de folga).

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