Bactérias crescem em uma solução nutritiva a uma taxa proporcional à quantidade inicial. Inicialmente, existem 250 fileiras de bactérias na solução, as quais aumentam para 800 fileiras após sete horas. Determine:
(A) Uma expressão para o número aproximado de fileiras de bactérias na cultura em um instante de tempo
.
(B) O tempo necessário para que o número de bactérias atinja 1600 fileiras.
(A) Uma expressão para o número aproximado de fileiras de bactérias na cultura em um instante de tempo
(B) O tempo necessário para que o número de bactérias atinja 1600 fileiras.
Passo 1
O enunciado fala de crescimento bacteriano proporcional à quantidade atual, ou seja, vale a equação diferencial
. Inicialmente temos
fileiras e, após 7 horas,
.
Passo 2
Da solução geral
, substituímos
e
:
Logo
e
Passo 3
Substituindo em
, obtemos a expressão:
Passo 4
Para achar o tempo em que
, fazemos
Resposta
(A)
(B)
(B)