Verdadeiro ou Falso?
( ) O método dos coeficientes a determinar e o método da variação dos parâmetros podem ser usados para determinar a solução particular de qualquer EDO linear de ordem n não homogênea.

Passo 1

Enunciado resumido: queremos avaliar se é verdadeiro ou falso que “o método dos coeficientes a determinar e o método da variação dos parâmetros podem ser usados para determinar a solução particular de qualquer EDO linear de ordem n não homogênea”. O conteúdo envolve EDOs lineares de ordem n com termo não homogêneo e os dois métodos de solução particular.

Passo 2

Análise do método dos coeficientes a determinar: esse método só se aplica quando o termo não homogêneo é de forma “bem comportada” (polinômios, exponenciais, senos, cossenos e combinações lineares multiplicadas por potências de t), além de exigir coeficientes constantes. Se o f(t) não estiver nesse conjunto, não dá para usar.

Passo 3

Análise do método da variação dos parâmetros: esse método é mais geral e pode ser aplicado a qualquer EDO linear de ordem n (com coeficientes contínuos), pois não impõe restrições ao termo não homogêneo, embora envolva integrais mais complexas.

Passo 4

Conclusão: como o método dos coeficientes a determinar não funciona para qualquer termo não homogêneo, a afirmação de que ambos os métodos servem para toda EDO linear não homogênea é falsa.

Resposta

Falso.

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