Em um bairro existem três empresas de TV a cabo e 20 mil residências.A empresa TA tem 2100 assinantes, a TB tem 1850 e a empresa TC tem 2600 assinantes, sendo que algumas residências em condomínios subscrevem aos serviços de mais de uma empresa. Assim, temos 420 residências que são assinantes de TA e TB, 120 de TA e TC, 180 de TB e TC e 30 que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao acaso, qual é a probabilidade de:
a) Ser assinante somente da empresa TA?
b) Assinar pelo menos uma delas?
c) Não ter TV a cabo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade que envolve assinaturas de TV a cabo no bairro. O que precisamos aqui são conceitos básicos de probabilidade e conjuntos, especialmente tratando de intersecções e uniões de conjuntos para entender como as assinaturas se sobrepõem entre as empresas TA, TB e TC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas residências têm apenas a assinatura da empresa TA. Sabemos que a empresa TA tem 2.100 assinantes no total. Mas algumas dessas residências também assinam outras empresas.

Passo 3

Para encontrar apenas os assinantes exclusivos da TA, precisamos subtrair aqueles que assinam TA e TB, TA e TC, e os que assinam todas as três empresas.
Então, calculamos:
Assinantes somente da TA = Total da TA - (TA e TB + TA e TC + Todas as três) ê
Substituindo os valores:
Assinantes somente da TA = 2100 - (420 + 120 + 30) = 2100 - 570 = 1530

Passo 4

Agora, como a probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis, vamos calcular:
P(Somente TA) = Assinantes somente da TATotal de residências ê
Substituindo os valores:
P(Somente TA) = 153020000 = 0,0765

Resposta

A probabilidade de uma residência ser assinante somente da empresa TA é de 7,65%.

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