Ana quer fazer duas aulas de natação por semana, uma de manhã e a outra à tarde. A escola de natação tem aulas de segunda a sábado às 9h, 10h e 11h e de segunda a sexta às 17h e 18h. De quantas maneiras distintas Ana pode escolher o seu horário semanal, de modo que ela não tenha suas aulas no mesmo dia nem em dias consecutivos?

Passo 1

Resumo do enunciado
Ana vai escolher semanalmente uma aula de natação de manhã (seg – sáb às 9h, 10h ou 11h) e outra à tarde (seg – sex às 17h ou 18h). Ela não quer que as duas aulas sejam no mesmo dia nem em dias consecutivos.
Conteúdo: combinatória básica (Princípio Fundamental da Contagem) e contagem com restrições.
O que vamos precisar:
  • Calcular o número total de pares (manhã, tarde) sem restrição usando a Regra do Produto.
  • Subtrair os casos indesejados (mesmo dia e dias consecutivos).
  • Tudo bem detalhado, explicando cada etapa da teoria.

Passo 2

Contagem total sem restrições
  1. Quantas opções de manhã?
    São 6 dias (seg – sáb) × 3 horários = 18 times 10 = 180 .
  2. Quantas opções de tarde?
    São 5 dias (seg – sex) × 2 horários = .
    Pelo Princípio Fundamental da Contagem, total de pares é

Passo 3

Excluir os casos em que as aulas caem no mesmo dia
Em cada dia de segunda a sexta ela teria 3 opções de manhã e 2 de tarde, ou seja 5 times (3times2) = 5 times 6 = 30 pares “mesmo dia”. Como são 5 dias úteis, temos
180 - 30 = 150
casos a remover. Assim, restam
pares sem ter aula no mesmo dia.

Passo 4

Excluir os casos em dias consecutivos
Agora contamos quantos pares onde o dia da manhã e o dia da tarde diferem em exatamente 1 dia.
  • Listando todos os pares de dias possíveis 9 times (3times2) = 9 times 6 = 54 com 150 - 54 = 96 (manhã seg = 1 … sábado = 6) e (tarde seg = 1 … sex = 5), vemos que existem exatamente 9 pares com .
  • Em cada um desses pares de dias há opções de manhã e de tarde, totalizando combinações por par de dias.
    Logo, o total de casos “consecutivos” é
Subtraindo de 150, ficamos com

Resposta

Ana pode escolher seus horários de 96 maneiras distintas.

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