Ana quer fazer duas aulas de natação por semana, uma de manhã e a outra à tarde. A escola de natação tem aulas de segunda a sábado às 9h, 10h e 11h e de segunda a sexta às 17h e 18h. De quantas maneiras distintas Ana pode escolher o seu horário semanal, de modo que ela não tenha suas aulas no mesmo dia nem em dias consecutivos?
Passo 1
Resumo do enunciado
Ana vai escolher semanalmente uma aula de natação de manhã (seg – sáb às 9h, 10h ou 11h) e outra à tarde (seg – sex às 17h ou 18h). Ela não quer que as duas aulas sejam no mesmo dia nem em dias consecutivos.
Conteúdo: combinatória básica (Princípio Fundamental da Contagem) e contagem com restrições.
O que vamos precisar:
Ana vai escolher semanalmente uma aula de natação de manhã (seg – sáb às 9h, 10h ou 11h) e outra à tarde (seg – sex às 17h ou 18h). Ela não quer que as duas aulas sejam no mesmo dia nem em dias consecutivos.
Conteúdo: combinatória básica (Princípio Fundamental da Contagem) e contagem com restrições.
O que vamos precisar:
- Calcular o número total de pares (manhã, tarde) sem restrição usando a Regra do Produto.
- Subtrair os casos indesejados (mesmo dia e dias consecutivos).
- Tudo bem detalhado, explicando cada etapa da teoria.
Passo 2
Contagem total sem restrições
- Quantas opções de manhã?
São 6 dias (seg – sáb) × 3 horários =. - Quantas opções de tarde?
São 5 dias (seg – sex) × 2 horários =.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, total de pares é
Passo 3
Excluir os casos em que as aulas caem no mesmo dia
Em cada dia de segunda a sexta ela teria 3 opções de manhã e 2 de tarde, ou seja pares “mesmo dia”. Como são 5 dias úteis, temos
Em cada dia de segunda a sexta ela teria 3 opções de manhã e 2 de tarde, ou seja
casos a remover. Assim, restam
pares sem ter aula no mesmo dia.
Passo 4
Excluir os casos em dias consecutivos
Agora contamos quantos pares onde o dia da manhã e o dia da tarde diferem em exatamente 1 dia.
Agora contamos quantos pares onde o dia da manhã e o dia da tarde diferem em exatamente 1 dia.
- Listando todos os pares de dias possíveis
com (manhã seg = 1 … sábado = 6) e (tarde seg = 1 … sex = 5), vemos que existem exatamente 9 pares com . - Em cada um desses pares de dias há
opções de manhã e de tarde, totalizando combinações por par de dias.
Logo, o total de casos “consecutivos” é
Subtraindo de 150, ficamos com
Resposta
Ana pode escolher seus horários de 96 maneiras distintas.