Num bairro residencial, 60 % de todas as residências recebem o serviço de internet da companhia Local, 80 % recebem o serviço de televisão e 50 % recebem ambos os serviços. Se uma residência for selecionada aleatoriamente:
(a) Qual a probabilidade de ela receber ao menos um desses dois serviços? (R: 0,9 )
(b) Qual a probabilidade de ela receber exatamente um desses serviços? (R: 0, 4)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que em um bairro:
  • 60 % das casas têm internet (vamos chamar isso de evento P(exatamente um)=P(Asetminus B)+P(Bsetminus A) , com ).
  • 80 % têm TV (evento , com ).
  • 50 % têm os dois serviços (que é ).
O conteúdo aqui é probabilidade de união e interseção de eventos. A gente vai usar as fórmulas de teoria básica de probabilidade:
  1. (probabilidade de pelo menos um).
  2. Para “exatamente um” de ou , a gente pode somar as partes exclusivas:

Passo 2

Vamos achar a probabilidade de “receber pelo menos um dos serviços”, ou seja P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B) =0,6+0,8-0,5 =1,4-0,5 =0,9 .
Pela fórmula de união:

Passo 3

Agora “exatamente um dos serviços”. A gente pode pensar assim:
  • Casas que só têm internet: P(exatamente um) =P(Asetminus B)+P(Bsetminus A) =0,1+0,3 =0,4 .
  • Casas que só têm TV: .
Somando essas partes exclusivas:

Resposta

(a)
(b)

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