O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta (1 a 2 páginas), média (3 a 4 páginas) ou longa (5 a 6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que 60 % delas são curtas, 30 % são médias e 10 % são longas. As resenhas são feitas no Word ou LaTeX. 80 % das resenhas curtas, 50 % das médias e 30 % das longas são feitas no Word. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente:
(a) Qual a probabilidade de a resenha ter sido feita no Word? (R: 0,66)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos três tipos de resenha – curta (60 %), média (30 %) e longa (10 %) – e que cada tipo tem uma certa chance de ter sido feita no Word:
  • P(Word | curta) = 0,8
  • P(Word | média) = 0,5
  • P(Word | longa) = 0,3
O conteúdo aqui é Probabilidade, mais especificamente a “Lei da Probabilidade Total”. Vamos usar essa lei pra achar P(Word), que é a probabilidade de uma resenha sorteada ser feita no Word.

Passo 2

A “Lei da Probabilidade Total” diz que, se um evento Word pode acontecer em três cenários mutuamente exclusivos (curta, média, longa), então:
P(Word) = P(Word mid curta),P(curta) ;+; P(Word mid média),P(média) ;+; P(Word mid longa),P(longa) éé
Aqui, P(curta)=0,6, P(média)=0,3 e P(longa)=0,1.

Passo 3

Vamos calcular cada termo:
  1. Para resenhas curtas:
P(Word mid curta),P(curta) = 0,8 times 0,6 = 0,48
  1. Para resenhas médias:
P(Word mid média),P(média) = 0,5 times 0,3 = 0,15 éé
  1. Para resenhas longas:
P(Word mid longa),P(longa) = 0,3 times 0,1 = 0,03

Passo 4

Agora soma tudo para ter P(Word):
P(Word) = 0,48 + 0,15 + 0,03 = 0,66

Resposta

A probabilidade de a resenha ter sido feita no Word é 0,66 (ou 66 %).

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