Uma bala de
é disparada horizontalmente sobre um bloco de madeira de
que está em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco é igual a 0,20 . A bala fica cravada na madeira, e observa-se que o bloco desliza por
até parar. Qual era a velocidade inicial da bala?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui e dizer o que a gente vai usar.
Enunciado: uma bala de massa (
) é disparada horizontalmente em um bloco de madeira de massa
que está parado sobre uma superfície com atrito. O coeficiente de atrito cinético é
. Depois do tiro, a bala fica cravada no bloco e o conjunto desliza
até parar. Pergunta: qual era a velocidade inicial
da bala?
Enunciado: uma bala de massa
Conteúdo/matéria:
- Conservação do momento linear (choque inelástico)
- Teorema do trabalho e energia (atrito fazendo o conjunto parar)
O que vamos precisar:
- Conservação de momento para achar a velocidade do conjunto logo após o impacto.
- Teorema da energia trabalhando com força de atrito para relacionar essa velocidade com a distância percorrida até parar.
Passo 2
Primeiro, bateu a bala e ficou tudo junto; é um choque inelástico. A gente usa conservação do momento linear na direção horizontal (impulso externo desprezível durante o choque):
Aqui
é a velocidade comum bloco+bala logo depois do impacto. Isso vale porque momento antes = momento depois, e não pulamos nada: o atrito não dá conta de alterar o momento durante aqueles instantes curtíssimos do choque.
Passo 3
Agora, o conjunto sai com velocidade
e vai até parar por causa do atrito. Aí vale o Teorema do Trabalho-Energia: o trabalho da força de atrito é igual à variação da energia cinética.
Energia cinética inicial do conjunto: .
Energia cinética final: zero (ele para).
O trabalho da força de atrito é negativo e vale
Energia cinética inicial do conjunto:
Energia cinética final: zero (ele para).
O trabalho da força de atrito é negativo e vale
Então
A massa total cancela e a gente resolve pra
:
Passo 4
Agora voltamos na equação de conservação de momento do Passo 2 e isolamos
:
Então a ideia é: calculamos
pela relação de energia e aí daqui tiramos
.
Passo 5
Bora meter os números:
m = 0,004 kg
M = 1,20 kg
,
,
.
m = 0,004 kg
M = 1,20 kg
- Calcula
:
- Agora
:
Resposta
A velocidade inicial da bala era aproximadamente
.