Uma bala de 4,00 g é disparada horizontalmente sobre um bloco de madeira de 1,20 kg que está em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco é igual a 0,20 . A bala fica cravada na madeira, e observa-se que o bloco desliza por 0,450 m até parar. Qual era a velocidade inicial da bala?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui e dizer o que a gente vai usar.
Enunciado: uma bala de massa ( ) é disparada horizontalmente em um bloco de madeira de massa que está parado sobre uma superfície com atrito. O coeficiente de atrito cinético é . Depois do tiro, a bala fica cravada no bloco e o conjunto desliza até parar. Pergunta: qual era a velocidade inicial da bala?
Conteúdo/matéria:
  • Conservação do momento linear (choque inelástico)
  • Teorema do trabalho e energia (atrito fazendo o conjunto parar)
O que vamos precisar:
  1. Conservação de momento para achar a velocidade do conjunto logo após o impacto.
  2. Teorema da energia trabalhando com força de atrito para relacionar essa velocidade com a distância percorrida até parar.

Passo 2

Primeiro, bateu a bala e ficou tudo junto; é um choque inelástico. A gente usa conservação do momento linear na direção horizontal (impulso externo desprezível durante o choque):
m,v0 ;=; (m + M),V
Aqui é a velocidade comum bloco+bala logo depois do impacto. Isso vale porque momento antes = momento depois, e não pulamos nada: o atrito não dá conta de alterar o momento durante aqueles instantes curtíssimos do choque.

Passo 3

Agora, o conjunto sai com velocidade Wrm atrito = - Frm atrito,d = - l(muk,(m+M),gr),d e vai até parar por causa do atrito. Aí vale o Teorema do Trabalho-Energia: o trabalho da força de atrito é igual à variação da energia cinética.
Energia cinética inicial do conjunto: -muk,(m+M),g,d ;=; 0 - tfrac12,(m+M),V^2 Rightarrow tfrac12,(m+M),V^2 = muk,(m+M),g,d .
Energia cinética final: zero (ele para).
O trabalho da força de atrito é negativo e vale
V^2 = 2,muk,g,d Longrightarrow V = raiz2,muk,g,d
Então
A massa total cancela e a gente resolve pra :

Passo 4

Agora voltamos na equação de conservação de momento do Passo 2 e isolamos v0 = m+Mm;V :
Então a ideia é: calculamos pela relação de energia e aí daqui tiramos .

Passo 5

Bora meter os números:
m = 0,004 kg
M = 1,20 kg
V = raiz2 times 0,20 times 9,8 times 0,450 = raiz1,764 approx 1,33:m/s , v0 = m+Mm;V = 1,20 + 0,0040,004;times 1,33 = 1,2040,004times 1,33 approx 301 times 1,33 approx 400:m/s , .
  1. Calcula :
  1. Agora :

Resposta

A velocidade inicial da bala era aproximadamente .

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