Uma bala de 10 g é disparada contra um bloco de madeira de 1200 g suspenso por um barbante de 150 cm de comprimento. A bala se incrusta no bloco, e este, então, oscila até o fio formar
com a vertical. Qual era o valor da velocidade da bala?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bala de 10 g que atinge e se incrusta em um bloco de madeira de 1200 g, que está pendurado por um barbante de 150 cm. Depois que a bala se prende no bloco, o conjunto começa a oscilar até que o barbante faça um ângulo de
com a vertical. A pergunta é: qual era a velocidade da bala antes do impacto?
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais da física: conservação do momento (para a colisão entre a bala e o bloco) e conservação da energia (para o movimento oscilatório que ocorre depois). Vamos dividir a solução em etapas para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a conservação do momento para descobrir a velocidade do conjunto (bala + bloco) imediatamente após a colisão. A ideia aqui é que o momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total depois dela, já que não há forças externas agindo no sistema durante o impacto.
A fórmula para o momento (
) é:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Vamos identificar as massas e as velocidades antes e depois da colisão:
- Massa da bala (
): 10 g = 0,010 kg - Massa do bloco (
): 1200 g = 1,200 kg - Velocidade da bala antes do impacto (
): é o que queremos encontrar - Velocidade do bloco antes do impacto: como o bloco está suspenso e parado, sua velocidade é 0.
Depois da colisão, a massa combinada é:
Vamos chamar a velocidade do conjunto após a colisão de
.
Passo 4
Aplicando a conservação do momento:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos descobrir
. Para isso, vamos utilizar a conservação da energia durante o movimento oscilatório. Quando o conjunto sobe até formar um ângulo de
, toda a energia cinética dele se transforma em energia potencial gravitacional.
A energia cinética (
) é:
A energia potencial gravitacional (
) é:
onde
é a altura que o conjunto sobe.
Passo 6
Vamos calcular a altura
usando trigonometria. O barbante tem 150 cm de comprimento, e o ângulo com a vertical é
. A altura que o conjunto sobe é a diferença entre o comprimento do barbante e o segmento adjacente ao ângulo.
onde
e
.
Calculando:
Passo 7
Agora, igualamos a energia cinética à energia potencial:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Isolando
:
Passo 8
Vamos calcular
:
Agora, calculando
:
Passo 9
Voltando à equação da conservação do momento:
Calculando:
Resposta
A velocidade da bala antes do impacto era de aproximadamente 318 m/s.