Uma bala de 10,0 g é disparada horizontalmente contra um bloco de madeira de 990 g em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,05 . A bala fica encravada no bloco e o conjunto se move 2,00 m antes de parar. Qual era a velocidade inicial da bala?

Passo 1

Beleza, o exercício diz assim: uma bala de massa (ou seja, ) é disparada horizontalmente e fica encravada num bloco de madeira de massa (ou seja, ) que está parado. O coeficiente de atrito cinético entre bloco e chão é . Depois da colisão, o conjunto bala+bloco desliza até parar. A pergunta é: qual era a velocidade inicial da bala?
Conteúdo envolvido:
  1. Colisão inelástica (incrustação) → conservamos momento linear no instante do choque.
  2. Teorema Trabalho–Energia para o atrito → a energia cinética do conjunto é dissipada pelo trabalho da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, a gente encontra a velocidade imediata tfrac12,(m+M),v'^2 = Frm atrito,times d = mu,(m+M),g,d do conjunto (bala+bloco) logo depois da colisão, usando o Teorema Trabalho–Energia. A ideia é:
  • Logo depois do choque, o sistema tem energia cinética v' = raiz2,mu,g,d .
  • Essa energia some por causa do trabalho da força de atrito .
  • O teorema diz: variação da energia cinética = trabalho total. Como a velocidade final é zero,
Aí, repara que cancela dos dois lados e sobra

Passo 3

Vamos calcular v' = raiz2 times 0,05 times 9,8 times 2,00 = raiz1,96 approx 1,40 m/s . Substituindo , e :

Passo 4

Agora volta lá pro instante da colisão: como a bala incrusta no bloco, a gente usa conservação do momento linear (energia não se conserva nessa parte, mas momento sim). Ou seja, antes do choque só a bala está em movimento, com momento m,v ;=;(m+M),v' . Depois do choque, bala+bloco andam juntos com velocidade v = m+Mm;v' , então o momento é . Assim:
Isolando , fica

Passo 5

Basta pôr os números:
m = 0,010 kg, M = 0,990 kg, v' = 1,40 m/s
Então
m+Mm = 1,0000,010 = 100 Longrightarrow v = 100 times 1,40 = 140 m/s

Resposta

A velocidade inicial da bala era aproximadamente .

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