T. 5 Uma plataforma circular, de massa
e raio
, gira livremente, com velocidade angular
, em torno de um eixo fixo, perpendicular a ela, passando pelo seu centro. Seu momento de inércia em relação a esse eixo é
. Uma pequena bola de material viscoso, de massa
, cai verticalmente sobre a plataforma, à distância
do seu centro, grudando-se nela instantaneamente. A velocidade angular final da plataforma é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado em miúdos: temos uma plataforma circular (massa , raio
) girando com velocidade angular
. O momento de inércia dela é
Enunciado em miúdos: temos uma plataforma circular (massa
Aí cai uma bolinha de massa
que gruda a uma distância
do centro, e a plataforma + bolinha passam a girar junto com nova velocidade angular
. A pergunta é: qual é
?
Conteúdo que vamos usar: conservação do momento angular (não tem torque externo), cálculo de momento de inércia de ponto material, soma de momentos de inércia.
Passo 2
Explicando a teoria:
- “Momento angular”
de um sistema em rotação é dado por
onde
é o momento de inércia total e
a velocidade angular.
- Se não há torque externo, o momento angular inicial
é igual ao final :
- Quando a bolinha gruda a
do eixo, ela se comporta como um ponto de massa . O momento de inércia de um ponto a distância é
Então, antes: só a plataforma,
.
Depois: plataforma + bolinha,
Depois: plataforma + bolinha,
Passo 3
Aplicando conservação do momento angular:
Isolando
:
Fatorando
no denominador e numerador: