Uma bala de 10,0 g é disparada horizontalmente contra um bloco de madeira de 990 g em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,05 . A bala fica encravada no bloco e o conjunto se move 2,00 m antes de parar. Qual é a diminuição da energia cinética da bala?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que vamos usar para resolver.
Enunciado resumido: uma bala de massa (ou ) é disparada horizontalmente e fica encravada num bloco de madeira de massa (ou ), que está em repouso sobre uma superfície com coeficiente de atrito cinético . O conjunto bala + bloco desliza e para. A pergunta é: qual foi a diminuição da energia cinética da bala no processo?
Conteúdo:
  1. Conservação de quantidade de movimento no choque perfeitamente inelástico (bala fica grudada no bloco).
  2. Trabalho da força de atrito e Teorema Energia-Trabalho para achar a velocidade pós-colisão.
  3. Fórmula da energia cinética .
O que precisamos:
  • Usar conservação de momento para ligar velocidade inicial da bala ( ) à velocidade do conjunto logo após o choque ( ).
  • Usar trabalho do atrito para achar .
  • Calcular as energias cinéticas antes e depois e achar a diferença.

Passo 2

Primeiro, descobrimos a velocidade logo após o choque, Wrm atrito = -Frm atrito,d = -muk,Mrm tot,g,d , usando o trabalho da força de atrito.
Quando a bala e o bloco grudam, eles formam um conjunto de massa total
De
Esse conjunto para depois de percorrer tfrac12,Mrm tot,v'^2 = muk,Mrm tot,g,d Longrightarrow v'^2 = 2,muk,g,d por causa da força de atrito v'^2 = 2 times 0,05 times 9,8 times 2,00 = 1,96 Longrightarrow v' = raiz1,96 = 1,40 m/s .
O trabalho da força de atrito é
Pelo teorema energia-trabalho, esse trabalho vai “gastar” toda a energia cinética inicial do conjunto:
Daí
Substituindo , e :

Passo 3

Agora usamos conservação de quantidade de movimento no choque (inelástico total):
antes do choque só a bala está em movimento, com momento m,v = (m+M),v' Longrightarrow v = (m+M),v'm .
logo após, o conjunto (bala + bloco) se move com v = 1,000 times 1,400,010 = 140 m/s .
Igualando:
Plugando , e :

Passo 4

Falta só calcular a energia cinética da bala antes e depois do choque e achar a diferença.
Energia cinética inicial da bala:
Ki = tfrac12,m,v^2 = tfrac12 times 0,010 times (140)^2 = 0,005 times 19,600 = 98,0 J
Energia cinética da bala logo após o choque: como ela está grudada no bloco, sua energia é a do conjunto:
Kf = tfrac12,(m+M),v'^2 = tfrac12 times 1,000 times (1,40)^2 = 0,5 times 1,96 = 0,98 J
Diminuição da energia cinética da bala:
De

Resposta

A energia cinética da bala diminuiu aproximadamente .

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