Uma bala de
é disparada horizontalmente contra um bloco de madeira de
em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,05 . A bala fica encravada no bloco e o conjunto se move
antes de parar. Qual é a diminuição da energia cinética da bala?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que vamos usar para resolver.
Enunciado resumido: uma bala de massa (ou
) é disparada horizontalmente e fica encravada num bloco de madeira de massa
(ou
), que está em repouso sobre uma superfície com coeficiente de atrito cinético
. O conjunto bala + bloco desliza
e para. A pergunta é: qual foi a diminuição da energia cinética da bala no processo?
Enunciado resumido: uma bala de massa
Conteúdo:
- Conservação de quantidade de movimento no choque perfeitamente inelástico (bala fica grudada no bloco).
- Trabalho da força de atrito e Teorema Energia-Trabalho para achar a velocidade pós-colisão.
- Fórmula da energia cinética
.
O que precisamos:
- Usar conservação de momento para ligar velocidade inicial da bala (
) à velocidade do conjunto logo após o choque ( ). - Usar trabalho do atrito para achar
. - Calcular as energias cinéticas antes e depois e achar a diferença.
Passo 2
Primeiro, descobrimos a velocidade logo após o choque,
, usando o trabalho da força de atrito.
Quando a bala e o bloco grudam, eles formam um conjunto de massa total
Esse conjunto para depois de percorrer
por causa da força de atrito
.
O trabalho da força de atrito é
O trabalho da força de atrito é
Pelo teorema energia-trabalho, esse trabalho vai “gastar” toda a energia cinética inicial do conjunto:
Daí
Substituindo
,
e
:
Passo 3
Agora usamos conservação de quantidade de movimento no choque (inelástico total):
antes do choque só a bala está em movimento, com momento .
logo após, o conjunto (bala + bloco) se move com .
Igualando:
antes do choque só a bala está em movimento, com momento
logo após, o conjunto (bala + bloco) se move com
Igualando:
Plugando
,
e
:
Passo 4
Falta só calcular a energia cinética da bala antes e depois do choque e achar a diferença.
Energia cinética inicial da bala:
Energia cinética da bala logo após o choque: como ela está grudada no bloco, sua energia é a do conjunto:
Diminuição da energia cinética da bala:
Resposta
A energia cinética da bala diminuiu aproximadamente
.