Uma bala de 15,0 g e disparada com velocidade de 420 m / s sobre um pêndulo balistico com massa igual a 7,0 kg, suspenso por uma corda de comprimento igual a 80,0 cm. Calcule
A altura vertical atingida pelo pêndulo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que envolve física, mais especificamente o estudo de pêndulos balísticos e conservação de energia e momento. A pergunta é sobre uma bala que atinge um pêndulo e queremos descobrir até que altura o pêndulo sobe depois do impacto. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação do momento linear e da energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Massa da bala, $ m_b = 15,0 , g = 0,015 , kg $
  • Velocidade da bala antes do impacto, $ v_b = 420 , m/s $
  • Massa do pêndulo, $ m_p = 7,0 , kg $
  • Comprimento da corda do pêndulo, $ L = 80,0 , cm = 0,80 , m $

Passo 3

Quando a bala atinge o pêndulo, ela se prende a ele, formando um sistema combinado. Nesse momento, vamos usar a conservação do momento linear porque não há forças externas horizontais agindo no sistema. A fórmula para o momento linear é:
p = m times v
Onde $ p $ é o momento, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.

Passo 4

Vamos calcular o momento inicial da bala antes do impacto:
pinicial = mb times vb = 0,015 , kg times 420 , m/s = 6,3 , kg·m/s

Passo 5

Depois do impacto, a bala e o pêndulo se movem juntos com uma velocidade comum $ v $. Usando a conservação do momento:
v
Substituindo os valores:
pinicial = (mb + mp) times v

Passo 6

Agora que temos a velocidade logo após o impacto, vamos calcular a altura máxima que o pêndulo atinge. Nesse ponto, toda a energia cinética do sistema se transforma em energia potencial gravitacional. A fórmula para a energia potencial é:
Ep = m times g times h
Onde $ E_p $ é a energia potencial, $ m $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $) e $ h $ é a altura.

Passo 7

A energia cinética logo após o impacto é:
Ek = 12 times (mb + mp) times v^2 = 12 times 7,015 , kg times (0,898 , m/s)^2 approx 2,84 , J
Igualando à energia potencial no ponto mais alto:
2,84 = 7,015 times 9,81 times h h = 2,847,015 times 9,81 approx 0,041 , m

Resposta

A altura vertical atingida pelo pêndulo é de aproximadamente 4,1 centímetros.

Exercícios relacionados