Uma bala de
e disparada com velocidade de
sobre um pêndulo balistico com massa igual a
, suspenso por uma corda de comprimento igual a
. Calcule
A altura vertical atingida pelo pêndulo;
A altura vertical atingida pelo pêndulo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que envolve física, mais especificamente o estudo de pêndulos balísticos e conservação de energia e momento. A pergunta é sobre uma bala que atinge um pêndulo e queremos descobrir até que altura o pêndulo sobe depois do impacto. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação do momento linear e da energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Massa da bala, $ m_b = 15,0 , g = 0,015 , kg $
- Velocidade da bala antes do impacto, $ v_b = 420 , m/s $
- Massa do pêndulo, $ m_p = 7,0 , kg $
- Comprimento da corda do pêndulo, $ L = 80,0 , cm = 0,80 , m $
Passo 3
Quando a bala atinge o pêndulo, ela se prende a ele, formando um sistema combinado. Nesse momento, vamos usar a conservação do momento linear porque não há forças externas horizontais agindo no sistema. A fórmula para o momento linear é:
Onde $ p $ é o momento, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Passo 4
Vamos calcular o momento inicial da bala antes do impacto:
Passo 5
Depois do impacto, a bala e o pêndulo se movem juntos com uma velocidade comum $ v $. Usando a conservação do momento:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos a velocidade logo após o impacto, vamos calcular a altura máxima que o pêndulo atinge. Nesse ponto, toda a energia cinética do sistema se transforma em energia potencial gravitacional. A fórmula para a energia potencial é:
Onde $ E_p $ é a energia potencial, $ m $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $) e $ h $ é a altura.
Passo 7
A energia cinética logo após o impacto é:
Igualando à energia potencial no ponto mais alto:
Resposta
A altura vertical atingida pelo pêndulo é de aproximadamente 4,1 centímetros.