Uma bloco de massa
, acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ele uma forca resultante F, paralela ao eixo. Sabendo que
se comporta de
a
, com intensidade constante e igual a 120 N ; E de
em diante, adquire uma intensidade que obedece à função
.
Se a partir de
a força é retirada, e o bloco começa a comprimir uma mola de constante elástica
, qual a valor
de compressão da-mola?
Se a partir de
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um bloco de 20 kg que tá parado na origem do eixo Ox. De repente, uma força começa a agir sobre ele, paralela ao eixo. Essa força é constante de x=0 a x=10 m e depois muda conforme a função $ F(x) = 60x - 360 $ de x=10 m em diante. Quando o bloco chega a 18 m, essa força some e uma mola começa a comprimir. A mola tem uma constante elástica de $ k = 200 , N/m $. Nosso objetivo é descobrir quanto a mola vai se comprimir, ou seja, encontrar $ \Delta x $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho feito pela força constante de 120 N quando o bloco se move de x=0 a x=10 m. O trabalho ($ W $) feito por uma força constante é dado por:
onde $ F $ é a força e $ d $ é a distância.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Então, o trabalho feito nessa primeira parte é de 1200 Joules.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho feito pela força variável $ F(x) = 60x - 360 $ de x=10 m a x=18 m. Para forças que variam com a posição, o trabalho é a integral da força em relação ao deslocamento:
Passo 5
Calculando a integral:
Passo 6
O trabalho total realizado pela força é a soma dos dois trabalhos:
Esse trabalho é igual à energia cinética que o bloco terá quando chegar a 18 m.
Passo 7
Usando o teorema do trabalho e energia, temos:
Queremos encontrar a velocidade $ v $ no ponto onde a força é retirada.
Arrumando para $ v $:
Passo 8
Agora, quando a força é retirada, o bloco começa a comprimir a mola. A energia cinética do bloco será transformada em energia potencial elástica da mola:
Podemos cancelar o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados e resolver para $ \Delta x $:
Resposta
Substituindo os valores:
Então, a mola vai se comprimir aproximadamente 7,1 metros.