Uma bloco de massa
, acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ele uma forca resultante F, paralela ao eixo. Sabendo que
se comporta de
a
, com intensidade constante e igual a 120 N ; E de
em diante, adquire uma intensidade que obedece à função
.
Determine a velocidade do bloco no ponto
Determine a velocidade do bloco no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A gente tem um bloco de massa 20 kg que começa parado na origem do eixo Ox. A partir daí, uma força começa a agir sobre ele de duas formas diferentes:
- De x = 0 a x = 10 metros, a força é constante e igual a 120 N.
- A partir de x = 10 metros, a força varia de acordo com a função $ F(x) = 60x - 360 $ N.
Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele está na posição x = 18 metros. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia, que ajudam a relacionar força, deslocamento e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho feito pela força na primeira parte do movimento, de x = 0 a x = 10 metros, onde a força é constante (120 N).
O trabalho $ W $ feito por uma força constante é dado pela fórmula:
onde:
- $ F $ é a força,
- $ d $ é o deslocamento.
Então, para essa primeira parte:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho na segunda parte, de x = 10 metros a x = 18 metros, onde a força varia com a posição segundo $ F(x) = 60x - 360 $ N.
Como a força não é constante, o trabalho é calculado pela integral da força em relação ao deslocamento:
Vamos resolver essa integral:
Passo 4
Agora, vamos somar os trabalhos das duas partes para obter o trabalho total realizado pela força:
Passo 5
Vamos usar o princípio do trabalho e da energia, que diz que o trabalho total realizado sobre o objeto é igual à variação da energia cinética do objeto:
Como o bloco começa em repouso, $ v_0 = 0 $:
Resposta
A velocidade do bloco no ponto $ x = 18,0 , m $ é aproximadamente 22,45 m/s.