Uma bloco de massa m=20 kg, acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ele uma forca resultante F, paralela ao eixo. Sabendo que F se comporta de x=0 a 10,0 m, com intensidade constante e igual a 120 N ; E de x=10,0 m em diante, adquire uma intensidade que obedece à função F(x)=60 x-360.
Determine a velocidade do bloco no ponto x=18,0 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A gente tem um bloco de massa 20 kg que começa parado na origem do eixo Ox. A partir daí, uma força começa a agir sobre ele de duas formas diferentes:
  1. De x = 0 a x = 10 metros, a força é constante e igual a 120 N.
  2. A partir de x = 10 metros, a força varia de acordo com a função $ F(x) = 60x - 360 $ N.
Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele está na posição x = 18 metros. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia, que ajudam a relacionar força, deslocamento e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho feito pela força na primeira parte do movimento, de x = 0 a x = 10 metros, onde a força é constante (120 N).
O trabalho $ W $ feito por uma força constante é dado pela fórmula:
W
onde:
- $ F $ é a força,
- $ d $ é o deslocamento.
Então, para essa primeira parte:
W = F times d

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho na segunda parte, de x = 10 metros a x = 18 metros, onde a força varia com a posição segundo $ F(x) = 60x - 360 $ N.
Como a força não é constante, o trabalho é calculado pela integral da força em relação ao deslocamento:
F(x) = 60x - 360
Vamos resolver essa integral:
W2 = integral10^18 (60x - 360) , dx
W2 = integral10^18 60x , dx - integral10^18 360 , dx
W2 = 60 times [ x^22 ]10^18 - 360 times [ x ]10^18
W2 = 60 times ( 18^22 - 10^22 ) - 360 times (18 - 10)
W2 = 60 times ( 3242 - 1002 ) - 360 times 8
W2 = 60 times (162 - 50) - 2880
W2 = 60 times 112 - 2880
W2 = 6720 - 2880

Passo 4

Agora, vamos somar os trabalhos das duas partes para obter o trabalho total realizado pela força:
Wtotal = W1 + W2 = 1200 , J + 3840 , J = 5040 , J

Passo 5

Vamos usar o princípio do trabalho e da energia, que diz que o trabalho total realizado sobre o objeto é igual à variação da energia cinética do objeto:
Wtotal = De
Como o bloco começa em repouso, $ v_0 = 0 $:
v0 = 0
5040 , J = 12 times 20 , kg times v^2
5040 = 10 times v^2
v^2 = 504010
v^2 = 504
v = raiz504

Resposta

A velocidade do bloco no ponto $ x = 18,0 , m $ é aproximadamente 22,45 m/s.

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