Uma bala de canhão é disparada horizontalmente, a uma velocidade de 60 m/s, à beira de um penhasco de 800 m de altura. Desconsidere a resistência do ar e determine o valor aproximado do alcance horizontal da bala de canhão. (Dado: g = 10 m/s²)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bala de canhão que é disparada horizontalmente com uma velocidade de 60 m/s, a partir do topo de um penhasco que tem 800 metros de altura. A gente precisa descobrir até onde, na horizontal, essa bala vai viajar antes de cair no chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado na vertical e movimento retilíneo uniforme na horizontal. Vamos precisar considerar a aceleração da gravidade
e a velocidade inicial da bala.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto tempo a bala leva para cair os 800 metros de altura. Como a bala é disparada horizontalmente, a velocidade inicial na vertical é zero. A fórmula que relaciona a altura $ h $, a aceleração da gravidade $ g $ e o tempo $ t $ é:
Aqui, queremos encontrar $ t $, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a bala leva aproximadamente 12,65 segundos para atingir o chão.
Passo 4
Agora que sabemos quanto tempo a bala fica no ar, vamos calcular a distância horizontal que ela percorre nesse tempo. Como não há aceleração na horizontal (a resistência do ar está sendo desconsiderada), a movimentação horizontal é uniforme. A fórmula para a distância $ d $ é:
Onde $ v $ é a velocidade horizontal e $ t $ é o tempo que calculamos.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O alcance horizontal da bala de canhão é aproximadamente 759 metros.