Uma barra de cobre de 2 cm de comprimento à temperatura de 24 °C tem coeficiente de dilatação linear 1,7.10 elevado -5 °C elevado a -1. Em que temperatura a barra apresentará 1 mm a menos de comprimento?
Passo 1
Vamos lá! Temos uma barra de cobre com 2 cm de comprimento, que está a 24 °C. O coeficiente de dilatação linear desse cobre é
. A pergunta é: a que temperatura essa barra vai encolher 1 mm? Aqui, estamos trabalhando com dilatação linear, que faz parte da física térmica. Vamos usar a fórmula da dilatação linear para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, é importante entender a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é a variação no comprimento -
é o comprimento inicial -
é o coeficiente de dilatação linear -
é a variação de temperatura
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a variação de temperatura (
) que faz com que a barra encurte 1 mm. Vamos organizar as unidades: a barra tem inicialmente 2 cm, que é igual a 20 mm.
Passo 4
A variação no comprimento (
) será negativa porque a barra está diminuindo:
Passo 5
Substituímos os valores conhecidos na fórmula da dilatação linear:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Passo 7
Isso significa que a temperatura precisa diminuir aproximadamente 2941,18 °C a partir dos 24 °C iniciais. Portanto, a temperatura final (
) será:
Resposta
A barra de cobre apresentará 1 mm a menos de comprimento a uma temperatura de aproximadamente -2917,18 °C.