Uma barra de cobre de 2 cm de comprimento à temperatura de 24 °C tem coeficiente de dilatação linear 1,7.10 elevado -5 °C elevado a -1. Em que temperatura a barra apresentará 1 mm a menos de comprimento?

Passo 1

Vamos lá! Temos uma barra de cobre com 2 cm de comprimento, que está a 24 °C. O coeficiente de dilatação linear desse cobre é 1,7 times 10^-5 , °C^-1. A pergunta é: a que temperatura essa barra vai encolher 1 mm? Aqui, estamos trabalhando com dilatação linear, que faz parte da física térmica. Vamos usar a fórmula da dilatação linear para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, é importante entender a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento
  • L0 é o comprimento inicial
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear
  • De é a variação de temperatura

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a variação de temperatura ( De) que faz com que a barra encurte 1 mm. Vamos organizar as unidades: a barra tem inicialmente 2 cm, que é igual a 20 mm.

Passo 4

A variação no comprimento ( De) será negativa porque a barra está diminuindo:
De

Passo 5

Substituímos os valores conhecidos na fórmula da dilatação linear:
-1 , mm = 20 , mm cdot 1,7 times 10^-5 , °C^-1 cdot De

Passo 6

Agora, vamos resolver para De:
De
De

Passo 7

Isso significa que a temperatura precisa diminuir aproximadamente 2941,18 °C a partir dos 24 °C iniciais. Portanto, a temperatura final ( Tf) será:
Tf = 24 , °C + (-2941,18 , °C) = -2917,18 , °C

Resposta

A barra de cobre apresentará 1 mm a menos de comprimento a uma temperatura de aproximadamente -2917,18 °C.

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