O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 10¹¹ m do Sol. Sendo 6,4 102³ kg a massa de Marte e 2,0 1030 kg a massa do Sol, determine a intensidade da força com que o Sol atrai Marte. Dados: G = 6,7 10-¹¹ Nm²/kg².

Passo 1

Vamos calcular a força com que o Sol puxa Marte. Para isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal da física. Precisamos saber as massas do Sol e de Marte, a distância entre eles e a constante gravitacional $ G $.

Passo 2

A Lei da Gravitação Universal diz que a força gravitacional ($ F $) entre dois corpos é dada por:
F
Onde:
  • $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,7 \times 10^{-11} , Nm2/\text{kg}2 $),
  • $ M $ é a massa do Sol,
  • $ m $ é a massa de Marte,
  • $ d $ é a distância entre os centros do Sol e de Marte.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Massa do Sol ($ M $) = $ 2,0 \times 10^{30} , kg $
  • Massa de Marte ($ m $) = $ 6,4 \times 10^{23} , kg $
  • Distância ($ d $) = $ 2,3 \times 10^{11} , m $
  • Constante gravitacional ($ G $) = $ 6,7 \times 10^{-11} , Nm2/\text{kg}2 $

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
F = 6,7 times 10^-11 times 2,0 times 10^30 times 6,4 times 10^23(2,3 times 10^11)^2

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o denominador ($ d^2 $):
d^2

Passo 6

Agora, vamos multiplicar as massas:
M times m = 2,0 times 10^30 times 6,4 times 10^23 = 1,28 times 10^54 , kg^2

Passo 7

Substituindo de volta na fórmula:
F = 6,7 times 10^-11 times 1,28 times 10^545,29 times 10^22

Passo 8

Calculando a divisão:
1,28 times 10^545,29 times 10^22 approx 2,42 times 10^31

Passo 9

Multiplicando pela constante gravitacional:
F = 6,7 times 10^-11 times 2,42 times 10^31
F approx 1,62 times 10^21 , N

Resposta

A intensidade da força com que o Sol atrai Marte é aproximadamente $ 1,6 \times 10^{21} , Newton $.

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