Uma bala de chumbo disparada a uma temperatura de 25,0^circ C possui uma velocidade inicial. Se toda a energia cinética inicial da bala fosse convertida em calor e absorvida pela bala, qual seria a variação de temperatura da bala e ela se fundiria completamente? Dados: calor específico do chumbo 130,0 [J x(kg 1) K k^-1], ponto de fusão do chumbo 327,0^circ C e calor latente de fusão do chumbo 24,50 times 10^3[J / kg].

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma bala de chumbo que foi disparada a uma temperatura de 25,0^circ C e quer saber quanto a temperatura dela vai aumentar se toda a energia cinética inicial for convertida em calor. Além disso, queremos descobrir se essa quantidade de calor seria suficiente para derreter completamente a bala. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes informações:
  • Calor específico do chumbo ( c): 130,0 , J/(kg cdot K)
  • Ponto de fusão do chumbo ( Tf): 327,0^circ C
  • Calor latente de fusão do chumbo ( Lf): 24,50 times 10^3 , J/kg
Vamos usar conceitos de energia cinética, calor específico e calor latente de fusão para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da bala. A energia cinética ( Ec) de um objeto é dada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa da bala,
  • v é a velocidade inicial da bala.
Essa energia é a que será convertida em calor.

Passo 3

Agora, vamos considerar que toda essa energia cinética é transformada em calor ( Q) e absorvida pela bala. Então:
Q = Ec = 12 m v^2
Esse calor vai aumentar a temperatura da bala até um certo ponto, e possivelmente derretê-la.

Passo 4

Para encontrar a variação de temperatura ( De) da bala, usamos a relação entre calor, massa, calor específico e variação de temperatura:
Q = m c De
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar De:
De
Então:
De

Passo 5

Agora, vamos verificar se essa variação de temperatura é suficiente para elevar a temperatura da bala até o ponto de fusão do chumbo ( 327,0^circ C).
A temperatura final da bala será:
Tfinal = Tinicial + De
Substituindo De:
Tfinal = 25,0^circ C + v^2260,0 , J/(kg cdot K)
Se Tfinal >= 327,0^circ C, a bala começará a derreter.

Passo 6

Para verificar se a bala se derreteria completamente, além de alcançar o ponto de fusão, precisamos fornecer o calor latente de fusão ( Lf).
O calor necessário para derreter completamente a bala é:
Qderretimento = m Lf = m times 24,50 times 10^3 , J/kg
Comparando esse valor com a energia cinética convertida em calor ( Q = 12 m v^2), podemos verificar se:
12 m v^2 >= m times 24,50 times 10^3 , J/kg
Simplificando:
12 v^2 >= 24,50 times 10^3 , J/kg

Resposta

A variação de temperatura da bala é dada por:
De
Para determinar se a bala se derreteria completamente, devemos verificar se a velocidade inicial v satisfaz:
12 v^2 >= 24,50 times 10^3 , J/kg
Se essa condição for verdadeira, a bala absorve calor suficiente não apenas para atingir o ponto de fusão, mas também para derreter completamente.

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