Uma bala de chumbo disparada a uma temperatura de
possui uma velocidade inicial. Se toda a energia cinética inicial da bala fosse convertida em calor e absorvida pela bala, qual seria a variação de temperatura da bala e ela se fundiria completamente? Dados: calor específico do chumbo 130,0
, ponto de fusão do chumbo
e calor latente de fusão do chumbo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma bala de chumbo que foi disparada a uma temperatura de
e quer saber quanto a temperatura dela vai aumentar se toda a energia cinética inicial for convertida em calor. Além disso, queremos descobrir se essa quantidade de calor seria suficiente para derreter completamente a bala. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes informações:
- Calor específico do chumbo (
): - Ponto de fusão do chumbo (
): - Calor latente de fusão do chumbo (
):
Vamos usar conceitos de energia cinética, calor específico e calor latente de fusão para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da bala. A energia cinética (
) de um objeto é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa da bala, -
é a velocidade inicial da bala.
Essa energia é a que será convertida em calor.
Passo 3
Agora, vamos considerar que toda essa energia cinética é transformada em calor (
) e absorvida pela bala. Então:
Esse calor vai aumentar a temperatura da bala até um certo ponto, e possivelmente derretê-la.
Passo 4
Para encontrar a variação de temperatura (
) da bala, usamos a relação entre calor, massa, calor específico e variação de temperatura:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos verificar se essa variação de temperatura é suficiente para elevar a temperatura da bala até o ponto de fusão do chumbo (
).
A temperatura final da bala será:
Substituindo
:
Se
, a bala começará a derreter.
Passo 6
Para verificar se a bala se derreteria completamente, além de alcançar o ponto de fusão, precisamos fornecer o calor latente de fusão (
).
O calor necessário para derreter completamente a bala é:
Comparando esse valor com a energia cinética convertida em calor (
), podemos verificar se:
Simplificando:
Resposta
A variação de temperatura da bala é dada por:
Para determinar se a bala se derreteria completamente, devemos verificar se a velocidade inicial
satisfaz:
Se essa condição for verdadeira, a bala absorve calor suficiente não apenas para atingir o ponto de fusão, mas também para derreter completamente.