Em quatro situações, um corpo em rotação tem a posição angular theta(t) dada por
theta=-5 t^3+4 t^2+6
A quais dessas situações as equações angulares da Tabela 10-1 se aplicam?
Tabela 10-1 Equações de Movimento para Aceleração Linear Constante e Aceleração Angular Constante
Número da Equação Equaçāo Linear Variável Ausente Equação Angular Número da Equação
(2-11) v = v0+a t x-x0 theta-theta0 omega = omega0+a t (10-12)
(2-15) x-x0 = v0 t+12 sigma t2 v omega theta-theta0 = omega0 t+12 a t2 (10-13)
(2-16) V2 = v0^2+2 a(x-x0) t t omega2 = omega0^2+2 sigma(theta-theta0) (10-14)
(2-17) x-x0 = 12(v0+v) t a square theta-theta0 = 12(omega0+omega) t (10-15)
(2-18) x-x0 v t-12 a t^2 v0 omega0 theta-theta0 = omega t-12 a t^0 (10-16)

Passo 1

Beleza, o problema diz que a posição angular de um corpo é
.
O conteúdo aqui é Cinemática Rotacional com aceleração angular constante. As fórmulas da Tabela 10-1 só valem se a aceleração angular for constante. Então a gente vai:
  1. calcular velocidade angular ,
  2. calcular aceleração angular ,
  3. ver se dá uma constante ou não,
  4. decidir quais (se houver) das equações valem.

Passo 2

Primeiro, a velocidade angular é a derivada de omega(t) ;=;dthetadt =;ddtl(-5t^3 + 4t^2 + 6r) =;-15,t^2 + 8,t :

Passo 3

Agora, a aceleração angular é a derivada de alpha(t);=;domegadt =;ddtl(-15t^2 + 8tr) =;-30,t + 8 :
Repara que depende de (é uma reta ), então não é constante.

Passo 4

As equações angulares da Tabela 10-1 (10-12 até 10-16) só são válidas quando é constante. Como aqui varia com o tempo, nenhuma das fórmulas de movimento com aceleração angular constante se aplica.

Resposta

Nenhuma das equações angulares da Tabela 10-1 se aplica, pois a aceleração angular não é constante.

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