Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a
e a outra extremidade à
por uma mistura de água mais gelo. A barra tem
de comprimento e uma seção reta de área igual a
. O calor conduzido por a barra funde
de gelo em
. Qual a taxa de transferência de calor da barra
? Dados: Calor de fusão do gelo
e
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma barra metálica de 1,7 metros de comprimento com uma área de secção reta de 1,5 cm². Uma das pontas está a 100°C e a outra está à temperatura de 0°C, mantida por uma mistura de água e gelo. A barra conduz calor que faz derreter 7,5 gramas de gelo em 10 minutos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de transferência de calor dessa barra, que a gente vai chamar de $ H $.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre condução de calor, que é a maneira pela qual o calor se move através de materiais sólidos. Também vamos usar a fórmula do calor latente de fusão para calcular a quantidade de calor necessária para derreter o gelo. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter os 7,5 gramas de gelo. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
- $ Q_L $ é o calor latente de fusão,
- $ m $ é a massa do gelo,
- $ L_r $ é o calor latente de fusão do gelo.
Dado que:
- $ m = 7,5 , g = 0,0075 , kg $ (convertendo gramas para quilogramas),
- $ L_r = 3,34 \times 10^{5} , J/kg $,
Substituindo esses valores na fórmula:
Então, são necessários 2505 Joules para derreter os 7,5 gramas de gelo.
Passo 3
Agora, a gente sabe que essa quantidade de calor foi transferida em 10 minutos. Vamos converter o tempo para segundos para facilitar os cálculos, já que a unidade de taxa de transferência de calor $ H $ é em $ J/s $ (ou Watts).
Passo 4
Com o calor total $ Q_L $ e o tempo $ \Delta t $, podemos usar a fórmula da taxa de transferência de calor:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A taxa de transferência de calor da barra é aproximadamente 4,18 Watts.