Em quatro situações, um corpo em rotação tem a posição angular theta(t) dada por
theta=2 t^2-4 t
A quais dessas situações as equações angulares da Tabela 10-1 se aplicam?
Tabela 10-1 Equações de Movimento para Aceleração Linear Constante e Aceleração Angular Constante
Número da Equação Equaçāo Linear Variável Ausente Equação Angular Número da Equação
(2-11) v = v0+a t x-x0 theta-theta0 omega = omega0+a t (10-12)
(2-15) x-x0 = v0 t+12 sigma t2 v omega theta-theta0 = omega0 t+12 a t2 (10-13)
(2-16) V2 = v0^2+2 a(x-x0) t t omega2 = omega0^2+2 sigma(theta-theta0) (10-14)
(2-17) x-x0 = 12(v0+v) t a square theta-theta0 = 12(omega0+omega) t (10-15)
(2-18) x-x0 v t-12 a t^2 v0 omega0 theta-theta0 = omega t-12 a t^0 (10-16)

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é reconhecer que temos uma função de posição angular
theta(t)=2t^2-4t
e nos fazem lembrar da matéria de cinemática angular com aceleração constante.
O que a gente vai precisar:
• Derivar essa função para achar a velocidade angular e a aceleração angular .
• Ver que, por constante, dá pra usar as equações da Tabela 10-1.
• Entender que cada equação serve quando falta uma variável (Δθ, ω, t, a ou ω₀).

Passo 2

Primeiro, vamos achar e :
.
 rad/s² (constante!).
Também vemos que, no instante , e .

Passo 3

Como é constante, estamos no caso de “movimento angular com aceleração constante”.
Aí vale toda a família de equações (10-12) até (10-16) da tabela, cada uma desenhada pra quando falta uma variável diferente.

Passo 4

Vamos mapear cada equação ao “caso que falta” a tal variável (Δθ≡θ−θ₀):
(10-12)
 • Usa-se quando não temos Δθ (só interessa achar ω a partir de ω₀, a e t).
(10-13)
 • Quando falta saber ω (aqui você gera Δθ a partir de ω₀, a e t).
(10-14)
 • Quando não sabemos o tempo t (usa Δθ, ω₀ e a para achar ω ou vice-versa).
(10-15)
 • Vale quando a aceleração a é desconhecida (mas você conhece ω₀, ω e t).
(10-16)
 • Serve quando falta ω₀ (você parte de ω, a e t).

Resposta

Como a aceleração angular  rad/s² é constante, todas as equações (10-12) a (10-16) da Tabela 10-1 se aplicam ao nosso movimento — cada uma delas corresponde a uma “situação” em que falta uma certa variável:
• (10-12) se falta Δθ
• (10-13) se falta ω
• (10-14) se falta t
• (10-15) se falta a
• (10-16) se falta ω₀

Exercícios relacionados