Em quatro situações, um corpo em rotação tem a posição angular
dada por
A quais dessas situações as equações angulares da Tabela 10-1 se aplicam?
Tabela 10-1 Equações de Movimento para Aceleração Linear Constante e Aceleração Angular Constante
A quais dessas situações as equações angulares da Tabela 10-1 se aplicam?
Tabela 10-1 Equações de Movimento para Aceleração Linear Constante e Aceleração Angular Constante
Número da Equação | Equaçāo Linear | Variável Ausente | Equação Angular | Número da Equação | |||||
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(2-11) |
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= |
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(10-12) |
(2-15) |
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(10-13) |
(2-16) |
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(10-14) |
(2-17) |
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= |
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(10-15) |
(2-18) |
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(10-16) |
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é reconhecer que temos uma função de posição angular
e nos fazem lembrar da matéria de cinemática angular com aceleração constante.
O que a gente vai precisar:
• Derivar essa função para achar a velocidade angular e a aceleração angular
.
• Ver que, por constante, dá pra usar as equações da Tabela 10-1.
• Entender que cada equação serve quando falta uma variável (Δθ, ω, t, a ou ω₀).
O que a gente vai precisar:
• Derivar essa função para achar a velocidade angular
• Ver que, por
• Entender que cada equação serve quando falta uma variável (Δθ, ω, t, a ou ω₀).
Passo 2
Primeiro, vamos achar
e
:
– .
– rad/s² (constante!).
Também vemos que, no instante ,
e
.
–
–
Também vemos que, no instante
Passo 3
Como
é constante, estamos no caso de “movimento angular com aceleração constante”.
Aí vale toda a família de equações (10-12) até (10-16) da tabela, cada uma desenhada pra quando falta uma variável diferente.
Aí vale toda a família de equações (10-12) até (10-16) da tabela, cada uma desenhada pra quando falta uma variável diferente.
Passo 4
Vamos mapear cada equação ao “caso que falta” a tal variável (Δθ≡θ−θ₀):
(10-12)
• Usa-se quando não temos Δθ (só interessa achar ω a partir de ω₀, a e t).
• Usa-se quando não temos Δθ (só interessa achar ω a partir de ω₀, a e t).
(10-13)
• Quando falta saber ω (aqui você gera Δθ a partir de ω₀, a e t).
• Quando falta saber ω (aqui você gera Δθ a partir de ω₀, a e t).
(10-14)
• Quando não sabemos o tempo t (usa Δθ, ω₀ e a para achar ω ou vice-versa).
• Quando não sabemos o tempo t (usa Δθ, ω₀ e a para achar ω ou vice-versa).
(10-15)
• Vale quando a aceleração a é desconhecida (mas você conhece ω₀, ω e t).
• Vale quando a aceleração a é desconhecida (mas você conhece ω₀, ω e t).
(10-16)
• Serve quando falta ω₀ (você parte de ω, a e t).
• Serve quando falta ω₀ (você parte de ω, a e t).
Resposta
Como a aceleração angular
rad/s² é constante, todas as equações (10-12) a (10-16) da Tabela 10-1 se aplicam ao nosso movimento — cada uma delas corresponde a uma “situação” em que falta uma certa variável:
• (10-12) se falta Δθ
• (10-13) se falta ω
• (10-14) se falta t
• (10-15) se falta a
• (10-16) se falta ω₀
• (10-13) se falta ω
• (10-14) se falta t
• (10-15) se falta a
• (10-16) se falta ω₀