Em um padrão de difração de fenda dupla de Young com luz de comprimento de onda 500 nm , aparecem 11 franjas claras de interferência entre os primeiros mínimos do padrão de difração. O primeiro mínimo difração coincide exatamente com um máximo de interferência. Justifique suas respostas.
(a) Qual é a razão d/a entre a separação entre as fendas (d) e a largura de cada fenda (a)? (1.0 ponto)
(b) Qual é a razão entre as intensidades da franja clara de ordem 2 e da franja central? ( 2,0 pontos)
(a) Qual é a razão d/a entre a separação entre as fendas (d) e a largura de cada fenda (a)? (1.0 ponto)
(b) Qual é a razão entre as intensidades da franja clara de ordem 2 e da franja central? ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado trata de um arranjo de Young com duas fendas de largura
e separação
, iluminado por luz de comprimento de onda
. Aparecem 11 franjas claras de interferência entre os primeiros mínimos da difração de cada fenda, e o primeiro mínimo de difração coincide precisamente com um máximo de interferência. Para resolver, vamos usar as condições de máximo de interferência e mínimo de difração:
Passo 2
Como o primeiro mínimo de difração (
) coincide com um máximo de interferência de ordem
, basta igualar os dois ângulos:
Entre os primeiros mínimos de difração (em
e
) há todas as franjas de interferência de
, totalizando
máximos. Como isso é igual a 11, temos
Passo 3
A intensidade de um máximo de ordem
é dada pelo produto do fator de difração da fenda simples e do fator de interferência:
com
Num máximo de interferência de ordem
vale
e
, logo
Assim,
Passo 4
Para a franja de ordem
e sabendo que
(logo
):
Numericamente
e
, então
Resposta
(a)
.
(b)
(b)