Uma bala de uma determinada arma de guerra foi modelada por um engenheiro e limitada pelo plano xy e pela superfície
. Como a quantidade desta munição a ser produzida era muito elevada, precisavam saber o volume de cada bala. Calcule esse volume.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pela superfície
e pelo plano
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por meio de integral dupla sobre a projeção no plano
. Vamos usar coordenadas polares para simplificar, pois a projeção é um disco.
Passo 2
Encontramos a região de integração projetando onde
:
Logo, na forma polar,
varia de
a
e
de
a
.
Passo 3
Na coordenadas polares temos
,
e o elemento de área
. A função vale
. Assim o volume é
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Resposta
O volume da bala é
unidades cúbicas.