Calcule as integrais duplas:
integral0^2 integralx^2^x y^2 x d y d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral iterada
integral0^2 integralx^2^x x,y^2,dy,dx
O conteúdo aqui é integrais duplas (iteradas): primeiro integramos em y mantendo x fixo, depois em x.

Passo 2

Para um x fixo, a integral interna é
integralx^2^x x,y^2,dy = x integralx^2^x y^2,dy = x [y^33]y=x^2^y=x

Passo 3

Aplicando os limites em y,
xl(x^33-(x^2)^33r) =13l(x^4-x^7r)
Logo a integral fica
integral0^213l(x^4-x^7r),dx

Passo 4

Tirando o fator tfrac13 para fora,
13integral0^2l(x^4-x^7r),dx =13[x^55-x^88]0^2

Passo 5

Em x=2 e x=0 temos
[x^55-x^88]0^2 =2^55-2^88 =325-32 =-1285
Multiplicando por tfrac13 resulta
-12815

Resposta

- 12815

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